安徽省合肥市32中高中数学课件2.3幂函 必修一.pptVIP

1.如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她 需要付的钱数P=______,______________。 2.如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 是S = ， 。 3.如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是 V = ， 。 4.如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边 长a = ， 。 5.如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平 均速度v =___________,______________。 w 这里p是w的函数 a2 这里S是a的函数 a3 这里V是a的函数 S 这里a是S的函数 这里v是t的函数 t km/s 若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y 来表示,则它们的函数关系式将是: 问题引入：函数的生活实例 以上问题中的函数式有什么共同特征？ （1）均是以底数为自变量的幂； （2）指数为常数； （3）幂前的系数为1. 上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数 　y=x 　y=x2 　y=x3 　y=x1/2 　y=x-1 2.3幂函数 一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自变量，a为常数。 探究一：幂函数和指数函数有什么不同？ 式子 名称 常数 x y 指数函数: y=a x 幂函数: y= xα a为底数 指数 α为指数 底数 幂值 幂值 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看未知数x是指数还是底数 幂函数和指数函数的区别 指数函数 幂函数 练习1：判断下列函数是否为幂函数 (1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 函数图象的画法是： 列表、描点、连线 初中我们已学习了函数的图象 探究2：如何画它们的图象呢？ 没有学过： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y=x3 … … y=x1/2 … … -8 -1 0 1 8 27 0 1 0 x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 y=x3 / / 64 y= x 2 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： (-∞,0)减 (-∞,0]减 (1,1) 公共点 (0,+∞)减 在[0,+∞)上增函数 在R上是 增函数 [0,+∞)增 在R上 是 增 函数 单调性 奇 非奇 非偶 奇 偶 奇 奇偶性 [0,+∞) R [0,+∞) R 值域 [0,+∞) Ｒ Ｒ Ｒ 定义域 y=x-1 y=x3 y=x2 y=x 函数 性质 幂函数的性质 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象. 几何画板演示 (1)幂函数的图象都通 (3) 如果α＞０，在 区间[0,+∞)上是 当α为偶数，幂函数为 幂函数的性质 增函数 减函数 (2) 当α为奇数，幂函数为 奇函数 偶函数 (1,1) 如果α０，在 区间[0,+∞)上是 在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近 例１　比较下列各组数的大小； 利用幂函数的单调性比较幂值大小 注意: 利用两个数中间数,间接比较幂值的大小 练习2：利用幂函数的性质，比较下列各题中 两个幂的值的大小： （1） ， ； （2） ， ； （3） ， ； （4） ， . 例2 证明幂函数f(x)= x1/2 在［0，+∞）上是增函数. 小结 (1) 幂函数的定义； (2) 幂函数的性质； (3) 利用幂函数的单调性判别大小. 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 分层作业 1.课本p.79 2 2.作出函数的 图象，根据图象讨论这个函 数有哪些性质，并给出证明． 3.课外思考： 用图