宏观经济五讲之一.doc

《宏观经济学》 蔡荣鑫 讲师 教师简介：蔡荣鑫，金融系讲师，在职博士，曾任院长助理、岭南财经论坛项目主任。主讲课程：《宏观经济学》、《投资学》、《货币银行学》、《收购与兼并》等。研究兴趣：经济增长与贫困问题、/传真E-mail ：cairongxin@lingnan.net 参考书： 1、[美]多恩布什、费希尔、斯塔兹，范家骧等译校，《宏观经济学》（第七版），中国人民出版社，2000年。 2、[美]查尔斯?I?琼斯著，舒元等译校，《经济增长导论》，北京大学出版社，2002年。 3、[美]布鲁斯·坎普、斯科特·弗里曼著，刘阳等译，马君潞校，2004：构建货币经济学模型（第二版），中国金融出版社。 A.1 导数 关于的导数表示当发生了微小的变化时，的变化量。如果增加时，值也增加，则，反之则相反。举个例子，如果, 则，或写成，它表示每发生一个微小的变化，的变化量将是变化量的5倍。 对于，我们有 A.1.1 的含义 在讨论经济增长时，最常用的导数是对时间求导。例如，资本存量是关于时间的函数，即，跟上面所举的是关于函数的例子含义是一样的。随着时间的变化，资本存量将发生怎样的变化呢？这是关于导数的一个基本含义问题。如果随着时间的变化，资本存量增加，则，反之则相反。 为方便起见，对时间求导，通常用一个点符号来表示：可写成——两种表示方法是一样的。举个例子，如果，则每隔单位时间，资本存量将近似增加5单位。 是个即时变化量而不是全年的变化量。我们可以设想一下计算一年，一个季度，一个星期，一天或者一个小时内的资本存量变化量，随着我们计算的时间区间不断缩小，每单位时间资本存量的变化量将趋近于即时变化量。下面是这个导数的确切定义，其中△t表示时间区间(一年,一天,一小时，等等)。 A.1.2 增长率的含义 在经济学中，通货膨胀率是一种重要的增长率。如果通货膨胀率是3%，它表示每年的物价水平将提高3%。人口增长率是另外一个例子，在世界经济发达国家中，人口大约以每年1%左右的速度增长。 一个最简单的方法是把增长率看作是变化的百分比。如果在最后一年，资本存量增加4%，则在最后一年中资本存量的变化等于起始水平的4%。例如，如果资本存量从10万亿元增加到10.4万亿元，我们可以说它增加了4%。一个计算增长率的方法是用变化的百分比来表示: 由于数学的原因，在经济学中最容易想到的是即时增长率，我们将增长率定义为导数除以初始值。正如前面所提到的，我们用来表示，所以就表示的是增长率。以后你一看到这个式子，就要想到“变化的百分比”。 一些小例子有助于大家理解这一概念。首先，比如=0.05，它表示资本存量每年增长5%。又如：=0.01，它意味着劳动力以每年1%的速度增长。 A.1.3 增长率及自然对数 以上述方法定义增长率为我们提供了很大便利，这一点可通过下面几个自然对数的性质看出来。 1.如果, 则； 2.如果, 则； 3.如果, 则； 4.如果, 则； 5.如果，则 第一条性质是说两个变量（或更多变量）积的对数等于两个变量分别求对数后的和。第二条性质类似，即是两个变量的商的对数等于两个变量分别求对数后的差。第三条性质使得我们把指数转化为变量相乘的形式。第四条性质是说某个变量的对数的导数就是。 第五条性质是一条很重要的性质。实际上，它是指某个变量的对数关于时间的导数就是这个变量的增长率。例如，考虑资本存量K，根据前面的性质5，我们有： 上式就是的增长率，正如我们在A.1.3节所看到的那样。 A.1.4“取对数并求导” 下面这个“取对数并求导”的例子将用到上一节所列出的关于自然对数的每一条性质。考虑一个简单的Cobb-Douglas 生产函数： 对两边求对数 并且，根据A.1.3节所讨论的性质3，有 最后，两边对时间求导，我们就可以得出在这个例子中投入要素增长率与产出增长率之间的关系： 这意味着 最后一个方程表明：产出的增长率是资本与劳动增长率的加权平均。 A.1.5比值与增长率 这些性质的另一个重要运用是当两个变量的比率是常数的时候。首先，注意到如果一个变量是常数，则它的增长率是零，即它没有变化，所以它关于时间的导数等于零。 现在，假设，并且假设已知不随时间的变化而变化，也就是说。对等式两边取对数并求导，可以得到： 所以，如果两个变量的比率是常数，则两个变量的增长率必然相等。从直观上来看也是对的。如果分子比分母增长得快，则比率本身将随时间变化而增长。 A.1.6 △log对百分比的变化 假设一个变量呈指数增长，可用于衡量一个经济的人均产出，则有： 其增长率g可计算为 . 或者，计算t期和t-1期间的增长率 后两个方程式表明可以用一个变量对数形式之差，来计算增长率。这种计算方法如何与我们更熟悉的变化的