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热点 四 向量的数量积 1.(2012·重庆高考)设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2)，且 a⊥b,则|a+b|＝( ) (A) (B) (C)2 (D)10 【解析】选B.a⊥b?a·b=0?x-2=0?x=2, ｜a+b｜=|(2,1)+(1,-2)|= 2.已知向量a=(1,2),b=(2,3)，则“λ＜-4”是“向量 m=λa+b与向量n=(3,-1)的夹角为钝角”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【解析】选A.m=(λ+2,2λ+3),∴m·n=3(λ+2)-(2λ+3)= λ+3＜0,∴λ＜-3.当m与n反向时，设m=tn(t＜0),则(λ+2, 2λ+3)=t(3,-1)? 故m与n不可能反向，综上可 知向量m与n的夹角为钝角的充要条件是λ＜-3,∴“λ＜-4” 是“向量m与n的夹角为钝角”的充分不必要条件. 3.在平面直角坐标系中，设i，j分别为与x轴、y轴方向相同的 两个单位向量，O为坐标原点，且 则△OAB的面积等于______. 【解析】由题可知 所以 所求面积为 答案：5 4.(2012·上海高考)在平行四边形ABCD中, 边AB，AD的 长分别为2，1.若M，N分别是边BC，CD上的点,且满足 则 的取值范围是______. 【解析】如图建坐标系, 则A(0,0),B(2,0), 设 则 所以 故 ＝-t2-2t+5=-(t+1)2+6=f(t), 则f(t)在［0,1］上单调递减， ∴ 故 的取值范围是［2，5］. 答案：［2，5］ 热点 五 向量共线、垂直的充要条件 1．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa+b与向量c= (1,-2)共线，则实数λ等于( ) (A)-2 (B)- (C)-1 (D)- 【解析】选C.λa+b＝(λ＋2,2λ)，向量λa+b与向量 c＝(1,-2)共线，∴(λ＋2)×(-2)＝2λ×1，解得λ＝-1. 2.已知a=(-2,1),b=(0,2)，若向量a+λb与2a+b垂直，则实数 λ的值为______. 【解析】由题可得(a+λb)·(2a+b)=2a2+(2λ+1)a·b +λb2=0，又a2=5,b2=4，a·b=2， 则10+2(2λ+1)+4λ=0，解得 答案： 3.在△ABC中，已知a,b,c分别为角A，B，C所对的边，S为 △ABC的面积.若向量p=(4,a2+b2-c2),q=( ,S)满足p∥q,则 C=______. 【解析】由题p∥q，则4S= (a2+b2-c2)=2absinC, 即2 abcosC=2absinC，即tanC= ，所以 答案： 热点 六 复数的概念与几何意义 1.(2012·湖南高考)复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数 是( ) (A)-1-i (B)-1+i (C)1-i (D)1+i 【解析】选A.z=-1+i，∴ 故选A. 2.已知z是纯虚数， (i是虚数单位)是实数，那么z等于( ) (A)2i (B)i (C)-i (D)-2i 【解析】选D.设z=ai(a∈R且a≠0). 因为 是实数，所以a+2=0，解得a=-2.故z=-2i. 3.(2013·宁德模拟)已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数， 则z=_____. 【解析】设z=ai,a∈R且a≠0， ∴(z+2)2-8i=(ai+2)2-8i=4+4ai-a2-8i=(4-a2)+(4a-8)i. ∵它是纯虚数，∴a=-2.故z=-2i. 答案：-2i 热点 七 复数的运算 1.(2012·山东高考)若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为( ) (A)3+5i (B)3-5i (C)-3+5i (D)-3-5i 【解析】选A.因为z(2-i)=11+7i，所以 2.已知复数z的实部为-1，虚部为2，则 =( ) (A)2-i (B)2+i (C)-2-i (D)-2+i 【解析】选A.由条件知z=-1+2i， 则 3.已知i是虚数单位，则 =( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B. 小专题复习课（二） 三角函数、解三角形、平面向量、复数 热 点 聚 焦 考 情 播 报 热点一：简单的三角恒等变换 1.利用同角三角函数的基本关系、三角函 数的诱导公式、两角和与差以及二倍角的 三角函数进行三角恒等变换是高考的热点 之一.特别是给值求值问题，在考题中多 有涉及 2.多