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小学数学奥数基础教程(六年级) 本教程共30讲 分数运算的技巧 　　对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。 　　1.凑整法 　　与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。 　　 　　 　　 　　 　　2.约分法 　　　 　　 　　 　　 　　3.裂项法 　　若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。 　　 　　 　　 　　 　　例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。 　　分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不同的 就非常简单了。 　　 括号。此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：　　　　 　　所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。 的10和30，仍是符合题意的解。 　　4.代数法 　　 　　 　　 　　 　　5.分组法 　　　　　　 　　分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为n的分数之和为 　　 　　原式中分母为2～20的分数之和依次为 　　 　　　　 练习3 　 　 　 　 　 　 　　 　8.在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。 　 　　 答案与提示　?练习3 　　1.3。 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　　 　　8.2，6， 8， 12， 20， 30， 42， 56。 　　 　　9.5680。 　　解：从前向后，分子与分母之和等于2的有1个，等于3的有2个，等于4的有3个人……一般地，分子与分母之和等于n的有(n-1)个。分子与分母之和小于9+99=108的有1+2+3+…+106=5671（个）， 5671+9=5680（个）。