2018年天津理数精校版.docx

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（理工类）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：·如果事件互斥，那么．·如果事件相互独立，那么．·棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高．·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高．一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集为，集合，，则（ ）．（A） （B） （C） （D）（2）设变量满足约束条件 则目标函数的最大值为（ ）．（A） （B） （C） （D） （3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）．（A） （B） （C） （D）（4）设，则“”是“”的（ ）．（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知，，，则的大小关系为（ ）．（A） （B） （C） （D）（6）将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（ ）．（A）在区间上单调递增 （B）在区间上单调递减（C）在区间上单调递增 （D）在区间上单调递减（7）已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点．设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ）．（A） （B） （C） （D）（8）如图，在平面四边形中，，， ，．若点为边上的动点，则的最小值为（ ）．（A） （B） （C） （D）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（理工类）第I卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12小题，共110分。二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）是虚数单位，复数_________．（10）在的展开式中，的系数是_________．（11）已知正方体的棱长为，除面外，该正方体其余各面的中心分别为（如图），则四棱锥的体积为_________．（12）已知圆的圆心为，直线（为参数）与该圆相交于两点，则的面积为_________．（13）已知，且，则的最小值为_________．（14）已知，函数 若关于的方程恰有个互异的实数解，则的取值范围是________．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明或演算步骤．（15）（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为．已知．（I）求角的大小；（II）设，，求和的值． （16）（本小题满分13分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为，，．现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行睡眠时间的调查．（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，现从这人中随机抽取人做进一步的身体检查． （i）用表示抽取的人中睡眠不足的员工人数，求随机变量的分布列与期望； （ii）设为事件“抽取的人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件发生的概率．（17）（本小题满分13分）如图，且，，且，且，平面，．（I）若点是的中点，为的中点，证明：平面；（II）求二面角的正弦值；（III）若点在线段上，且直线与平面所成角为，求线段的长（18）（本小题满分13分）设是等比数列，公比大于，其前项和为，是等差数列．已知，，，．求 （I）和的通项公式； （II）设数列的前项和为， （i）求； （ii）证明，．（19）（本小题满分14分）设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为，点的坐标为，且．（I）求椭圆的方程；（II）设直线：与椭圆在第一象限的交点为，且与直线交于点，若（为坐标原点），求的值．（20）（本小题满分14分）已知函数，，其中．（I）求函数的单调区间；（II）若曲线在点 处的切线与在点处的切线平行，证明：；（III）证明：当时，存在直线，使是的切线，也是的切线．试卷解析一．选择题（1）答案：B解析：，则，选B．（2）答案：C解析：数形结合，不等式组可表示为以下阴影部分：可变形为，求纵截距的最大值，直线过点时，取最大值，，解得，则，，选C．（3）答案：B解析：，，为整数，，； 不符合条件，执行，非整数，； 不符合条件