山东省乐陵一中201届高三上学期期末数学复习训练.docVIP

山东省乐陵一中2011—2012上学期 高三数学期末复习训练十七(导数及其应用) 1．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是(　　) A．m0　　　 　　B．m1C．m≤0D．m≤1 2．由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为(　　) A. B．2－ln3C．4＋ln3 D．4－ln3 3．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，则x0＝(　　) A．±1 B. C．± D．2 4．求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是(　　) A．S＝(x2－x)dx B．S＝(x－x2)dxC．S＝(y2－y)dy D．S＝(y－)dy 5．已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于(　　)A．－1　　 B．0　　　　C．1　　　　D．2 6．设aR，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(　　) A．－ B．－ln2C．ln2 D. ．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________． ．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝ 9、定积分|3－2x|dx＝________ 10．已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，bR)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0. (1)求a，b的值； (2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值． 11．函数f(x)＝ax3－6ax2＋3bx＋b，其图象在x＝2处的切线方程为3x＋y－11＝0. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数y＝f(x)的图象与y＝f′(x)＋5x＋m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围； 2．已知函数f(x)＝，(aR)． (1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求实数a的值； (2)在(1)条件下，若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象相切，求实数k的值． ．已知函数f(x)＝x3－3ax2－3a2＋a(a0)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若曲线y＝f(x)上有两点A(m，f(m))、B(n，f(n))处的切线都与y轴垂直，且函数y＝f(x)在区间[m，n]上存在零点，求实数a的取值范围． 　y＝3x＋1　2　 [解析]　(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，(1，f(1))在x＋y－3＝0上，f(1)＝2， (1,2)在y＝f(x)上，2＝－a＋a2－1＋b，又f′(1)＝－1，a2－2a＋1＝0， 解得a＝1，b＝. (2)f(x)＝x3－x2＋，f′(x)＝x2－2x， 由f′(x)＝0可知x＝0和x＝2是f(x)的极值点，所以有 x(－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 极大值  极小值  所以f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)． f(0)＝，f(2)＝，f(－2)＝－4，f(4)＝8，在区间[－2,4]上的最大值为8. [解析]　(1)由题意得f′(x)＝3ax2－12ax＋3b，f′(2)＝－3且f(2)＝5， 即解得a＝1，b＝3，f(x)＝x3－6x2＋9x＋3. (2)由f(x)＝x3－6x2＋9x＋3可得，f′(x)＝3x2－12x＋9，f′(x)＋5x＋m＝(3x2－12x＋9)＋5x＋m＝x2＋x＋3＋m，则由题意可得x3－6x2＋9x＋3＝x2＋x＋3＋m有三个不相等的实根， 即g(x)＝x3－7x2＋8x－m的图象与x轴有三个不同的交点， g′(x)＝3x2－14x＋8＝(3x－2)(x－4)，则g(x)，g′(x)的变化情况如下表. 4 (4，＋∞) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋ g(x)  极大值  极小值  则函数f(x)的极大值为g＝－m，极小值为g(4)＝－16－m. y＝f(x)的图象与y＝f′(x)＋5x＋m的图象有三个不同交点，则有 解得－16m. [解析]　(1)f(x)＝，f′(x)＝＝， 函数f(x)在x＝1处取得极值，f′(1)＝a－1＝0，a＝1 经检验，a＝1时，函数f(x)在x＝1处取得极值． (2)由(1)可知，a＝1，f(x)＝，f′(x)＝－，设切点A，k＝f′(x0)＝－又k＝kOA＝，＝－，lnx0＝－，x0＝e－，k＝. [解析]　(1)f′(x)＝3x2－6ax＝3x(x－2a)．令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2a 列表如下： x