山东省各大市2013届高三13月模拟题数学分类编专题 空间几何.docVIP

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编 专题 空间几何 2013年3月31日 （济南市2013届高三3月一模 理科）11．一个几何体的三视图如右图所示则它的体积为 A． B． C． D． B （淄博市2013届高三3月一模 理科）（9）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D）2013届高三期末 理科）6．设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是 A． B．，则 C．，则 D．，则 【答案】B 【 解析】根据面面垂直的性质和判断可知B正确。 （青岛市2013届高三期末 理科）7.设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题： ①若 ②若 ③若 ④若 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【 解析】①当时与可能相交，所以①错误。②中不一定成立。③中或，所以错误。④正确，所以正确的个数有1个，所以选B. （淄博市2013届高三一模 理科）9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是 A． B． C． D． 【答案】D 【 解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为的正方形，高为，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为，所以该球的表面积是。选D. （烟台市2013届高三期末 理科）4.一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是 A. B. C. D. 【答案】C 【 解析】由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，三棱柱的底面是一个腰长为2，底面上的高是1的等腰三角形，侧棱长是3，所以该几何体的表面积为，选C. （威海市2013届高三期末 理科）9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 由三视图可知，该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥，，其中底面三角形为直径三角形，,,,设,则,所以三棱锥的体积为，当且仅当，即时取等号，此时体积有最大值，所以该三棱锥的体积不可能是3，选D. （文登市2013届高三3月一模 理科）15.如图，已知球的面上有四点， 平面,,, 则球的体积与表面积的比为 ． 15. （威海市2013届高三期末 理科）20.（本小题满分1分）,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，，为底面三角形中心. （Ⅰ）求证∥面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）设为中点，求二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 交于点，连结. 为正三角形的中心，∴, 且为中点.又， ∴∥, --------------2分平面，平面 ∴∥面． --------------4分,且为中点, ∴, 又平面平面， ∴平面, --------------5分∥， ∴平面, ∴ --------------6分,则,又, ∴平面,∴．--------------8分两两互相垂直，且为中点，所以分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则------------9分 设平面的法向量为，则， 令，则． --------------10分平面,∴为平面的法向量，∴， 由图可知，二面角的余弦值为 ． --------------12分2013届高三期末 理科）19.(本题满分12分) 如图，正方形ABCD的边长为2，将四条边对应的第腰三角形折起构成一个正四棱锥P-ABCD. （1）当Q为PC为中点时，证明PA//平面BDQ； （2）当等腰三角形的腰长为多少时，异面直线PA与BC所成的角为60o; （3）当侧棱与底面所成的角为60o时，求相邻两个侧面所成的二面角的余弦值。 （青岛市2013届高三期末 理科）（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB//EF，，平面. 求证：. 求钝二面角B-FC-D的大小。 18.解：（1）……2分 ………4分 （2）分别以AD,AB,AE所在直线为x轴，y轴，z轴， 建立的空间直角坐标系，……5分 则A（0，0，0）、D（1，0，0）、C（1，2，0）、E（0，0，1）、B（0，2，0）、F（