山东省烟台市012届高三3月诊断性测试 理科数学试题.docVIP

高三诊断性测试 数学（理） 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． =｛1，2，3，4，5｝，w.w.w.k.s.5 u.c.o.若A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩?UB = A． B． C ． D． 2．复数= A．2 B．-2 C．2 D．-2 3．如图是一个空间几何体的视图、视图、俯视图，如果视图、视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 A. B． C. D．，且，则 A. 1 B． C. D． 5.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是 A．5 B．8 C． D． 6．已知命题：“是”； 命题：“”则下列命题正确的是A．命题“∧”是真命题B．命题“（┐）∧”是真命题 C．命题“∧（┐）”是真命题D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在［400，500）内共抽出 A. 100 人 B.90人 C. 65人 D.50人 8．已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为 A. B. 4 C. D. 9．如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A． B． C． D． 的图象大致是 12.在中，为的中点，若， ，则的最小值是 A. B． C. D． 二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 13．执行如图的程序框图，那么输出的值是 已知 根据，猜想出的一般结论是 15．若变量满足约束条件，则的最大值是 16.若实数、、满足，则称比远离.若比1远离0，则的取值范围是 三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 17.（本小题满分12分） 在△ABC中，分别为内角A, B, C的对边，且 （1）求角A的大小； （2）求的最大值. 18. （本小题满分12分） 已知数列是公差为2的等差数列,且,,成等比数列. (1)求的通项公式； （2）令 ,记数列的前项和为,求证：. 19．12分） 在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为. （1）求其中甲、乙名学生选做同一道题的概率； （2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望. 如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，. （1）求证：平面； （2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围. 21. （本小题满分12分） 已知函数是的一个极值点. （1）求函数的单调区间； （2）若当时，恒成立，求的取值范围. 22.（本小题满分14分） 直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值； （3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 数学（理）参考答案及评分标准 一、选择题：BACAD BBACD CD 二、填空题： 13． 14．，． 三、解答题 17．解：（1）由已知，根据正弦定理得 即， ……………… 3分 由余弦定理得 ……………… 6分 （2）由（1）得： …………9 分 故当时，取得最大值1 . ……………… 12分 18．解：（1）数列是公差为2的等差数列， ,,成等比数列，, 所以由 ……………… 3分 得 解之得,所以,即……………6分 （2）由（1）得 ………9分 ………………12分 19．解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立∴ =. ……………6分 （2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，