山省泰安市2013届高三上学期期末考试 数学文.docVIP

高三年级考试 数学试题（文） 2013.1 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为 A. B. C. D. 【答案】C 【KS5U解析】阴影部分为,所以，，所以，选C. 2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为 A. B. C. D.1 【答案】A 【KS5U解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以体积为，选A. 3.设，则 A. B. C. D. 【答案】A 【KS5U解析】,,,,，所以，选A. 4.设向量，若，则等于 A. B. C. D.3 【答案】B 【KS5U解析】因为，所以，即。所以，选B. 5. “”是“直线和直线互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【KS5U解析】当时，直线为，此时两直线不垂直，所以，所以的斜率为，若直线垂直，则有，即，所以“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件 ，选C. 6.下列函数中，满足“对任意的时，都有”的是 A. B. C. D. 【答案】C 【KS5U解析】由条件可知函数在，函数递增，所以选C. 7.函数是 A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数 【答案】B 【KS5U解析】，所以周期，所以函数为奇函数，所以选B. 8.下列命题正确的是 A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C 【KS5U解析】A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以错误。B中，若三点共线，则两平面不一定平行，所以错误。C 正确。D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，所以错误。所以命题正确的为C,选C. 9.设，函数的图象可能是 【答案】B 【KS5U解析】由图象可知。，则，排除A,C.，当时，，排除D,选B. 10．不等式组所表示的平面区域的面积为 A.1 B. C. D. 【答案】D 【KS5U解析】做出不等式组对应的区域为。由题意知..由，得，所以，选D. 11.以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是 A. B. C. D. 【答案】D 【KS5U解析】双曲线的右焦点为，双曲线的渐近线为，不妨取渐近线，即，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即，所以圆的标准方程为，选D. 12.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 【答案】A 【KS5U解析】由图象可知，，即周期，所以，所以函数为。又，即，所以，即，因为，所以当时，，所以。，所以只需将的图象向右平移，即可得到的图象，所以选A. 二、填空题 13.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为__________. 【答案】3 【KS5U解析】抛物线的焦点为，双曲线的一个焦点如抛物线的焦点重合，所以。又，所以，即。 14.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是___________. 【答案】 【KS5U解析】，所以，，等式两边同时累加得，即，所以第个图形中小正方形的个数是 15.已知向量满足，则的夹角为_________ 【答案】 【KS5U解析】由得，即，所以，所以，即的夹角为. 16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示 若函数有4个零点，则的取值范围为__________. 【答案】 【KS5U解析】由导数图象可知，当或时，，函数递增。当或时，，函数递减。所以在处，函数取得极小值。由得。由图象可知，要使函数有4个零点，由图象可知，所以的取值范围为，即。 三、解答题： 17.（本小题满分12分） 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且； 18.（本小题满分12分） 的内角A、B、C所对的边分别为且 （I）求角C； （II）求的最大值. 19.（本小题满分12分） 如图，在在AB上，且，又平面ABC，DA//PO，DA=AO=. （I）求证：PB//平面COD； （II）求证：平面平面COD. 20.（本小题满分12分） 小王于