山西省长治二中2013届高三上学第一次练考数学试题.docVIP

山西省长治二中2013届高三年级第一次练考 文科数学试题 （考试时间为120分钟，共150分） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2.的值为 A．B． C． D． 在点处的切线垂直于直线，则点坐标为 A． B C． D 4．已知sin θ＝2cos θ，则＝ A．2 B．－2 C．0 D. 5．已知锐角ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为 A．75° B．60° C．45° D．30° ，则f(201)= A. 2008 B. 2010 C . 2012 D. 2011 7. 已知，， A．　　　　 B．　　　　 　 C．　　　　 D． 8．关于函数函数，以下结论正确的是 A．的最小正周期是，在区间是增函数 B．的最小正周期是，最大值是2 C．的最小正周期是，最大值是 D．的最小正周期是，在区间是增函数 9．的终边经过点P，则的值等于 A. B. C. D. 10．已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是 11. 甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北方向航行，AB＝10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为 A. B. h C．2 D．2.15 h 已知函数，函数(a0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 A．　　 　B．　　　 C．　　　D． 13.设集合，，若，则_________. 14. 已知，， _____. 15. 若函数f(x)=ex-2x-在R上有两个零点，则实数的取值范围是 ________________的最大值是________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数f(x)＝2sin x·cos x＋2cos2x－1(xR)． (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值； (2)若f(x0)＝，x0[，]，求cos 2x0的值 18.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2b－c)·cosA－acosC＝0. (1)求角A的大小； (2)若a＝，SABC＝，试判断ABC的形状，并说明理由．在直角三角形ABC中，D是斜边BC上的一点，AB=AD，,, 求+的值； 若AC=DC,求的值 ．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋2kx(kR)是偶函数． (1)求k的值； (2)若方程f(x)＝m有解，求m的取值范围． 21.经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=802t(件), 价格近似满足f(t)=20(元) (1)试写出该商品的日销y与时间t的函数表达式;(2)求该商品的日销y的最大值与最小值. 22. 已知函数f(x)＝lnx＋x2. (1)若函数g(x)＝f(x)－ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围； (2)在(1)的条件下，若a1，h(x)＝e3x－3aex，x[0，ln2]，求h(x)的极小值； (3)设F(x)＝2f(x)－3x2－kx(kR)，若函数F(x)存在两个零点m，n(0mn)，且满足2x0＝m＋n，问：函数F(x)在(x0，F(x0))处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由． 一、选择题 CCDBB CDDCB AA 二．填空题 13. 14. 15. 三、解答题 17．【解】　(1)f(x)＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1) ＝sin 2x＋cos 2x＝2sin(2x＋)． 所以函数f(x)的最小正周期为π. 因为f(x)＝2sin(2x＋)在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数， 又f(0)＝1，f()＝2，f()＝－1， 所以函数f(x)在区间[0，]上的最大值为2，最小值为－1. (2)由(1)可知f(x0)＝2sin(2x0＋)．又因为f(x0)＝，所以sin(2x0＋)＝. 由x0[，]，得2x0＋[，]． 从而cos(2x0＋)＝－＝－. 所以cos 2x0＝cos[(2x0＋)－]…………12分 18.解：(1)法一：(2b－c)cosA－acosC＝0， 由正弦定理得， (2sinB－sinC)cosA