山西省山大附中212届高三3月月考试题数学理.docVIP

山西大学附中2011——2012第二学期高三3月月考 数学试题（理） 考试时间：120分钟 满分：150分 一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分） 1．设集合P={1，2，3，4}，Q={}，则P∩Q等于（ ） A．{1，2} B． {3，4} C． {1} D． {-2，-1，0，1，2} 2．复数的值是（ ） A． B．－ C．4 D．－4 3．已知，，则等于 A. B．7 C．－ D．－7 4．设是等差数列的前项和，若，则等于 A. B. C. D. 5．张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S＝1＋＋＋＋”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是(　　) ．直线与圆的位置关系是 A．相离 B．相交C．相切 D．不确定 ．在ABC中，分别是角A，B，C所对的边，则“”是“”的A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要 a1，0b1，则的取值范围为 A． B． C． D． 9．设，若函数在区间上单调递增，则ω的取值范围是A. B. C . D．[1，＋∞) 满足的关系是( ) A． B． C． D． 1．的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（ ） A． B． C． D． 12.给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①函数y=的定义域为R，值域为； ②函数y=的图像关于直线（）对称； ③函数y=是周期函数，最小正周期为1； ④函数y=在上是增函数。 其中正确的命题的序号是( ） A. ① 　　　　 B.　②③ 　　　 C ①②③ 　　　　 D ①④ 二.填空题（本大题共4小题,每小题分，共分） 13．观察下列等式： 以推测：＝________(，用含有的代数式表示)． 已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为____ 15. 已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为 16．已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，， 考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列。其中正确的是__________ . 山西大学附中2011——2012第二学期高三3月月考 数学试题（理）答题纸 考试时间：120分钟 满分：150分 三．解答题本题共大题，共分17．（本小题满分12分） 中内角的对边分别为，向量且 （1）求锐角的大小， （2）如果，求的面积的最大值 18.（本小题满分12分） 某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表： 血型 A B AB O 人数 20 10 5 15 （1）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率； （2）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率； （3）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A,O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 19．（本小题满分12分） 将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙． (1)求证：平面； ()求二面角的大小； ()求异面直线与所成角的大小． 的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，． （Ⅰ）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程； （Ⅱ）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值． 21．（本小题满分12分） 已知函数 （1）若是单调函数，求的取值范围； （2）若有两个极值点，证明： 请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，圆O为△ABC的外接圆，且AB＝AC，过点A的直线交圆O　　 于点D，交BC的延长线于点F，DE是BD的延长线，连接CD。 （Ⅰ）求证：∠EDF＝∠CDF； （Ⅱ）求证：AB2＝AF·D。 和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。 （1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积； （2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。 24