岩石力反分析.ppt

* * 岩石力学反分析 1 绪 论 2 有限元法正分析简要 3 线弹性位移反分析 1 绪 论 岩石力学中的反分析最早由Kavangh（1973）、Gioda和Maier（1980）等人提出，Sakurai（1983）完成了岩体弹性模量和初始地应力的线弹性有限元位移反分析，此后又发展了弹塑性、粘弹性、粘塑性等非线性位移反分析，并引入了误差分析、优化技术等一些手段，以求获得非线性反分析中的最佳值。 1.1 发展历史 1.2 正分析与反分析 1 正分析 2 反分析 ① ② 岩石力学中的反分析主要有以下几种类型： 已知岩体的本构模型、初始地应力和位移量测值，求岩体物理力学参数; 已知岩体的本构模型、物理力学参数和位移量测值，求初始地应力; 已知岩体的本构模型、物理力学参数、初始地应力和位移量测值，求开挖空间最佳几何形状； 已知初始地应力和位移量测值，求岩体的本构模型及模型参数，即系统辨识。 3 反分析问题的特点 多解性、无解性、不稳定性。 1.3 反分析中的几个要素 1 模 型 模型是 “原型”的一种“类似”，任何模型都不能反映出原型的一切特征。 模型的表达形式可以是概念的、物理的或数学的，用数学描述形式建立的模型为数学模型。 2 参数和状态 参数是系统的内部状态变量，反映了系统的本质，是不可测量的；状态是系统的外部表现，是可以测量的。 在岩石力学数学模型中，因变量，如位移、应力、应变均为外部状态变量，弹性模量、泊松比、内粘结力等均为参数。 3 准则函数 由于模型的近似性和量测误差的存在，在已知量和待求量之间对等的情况下，求出的结果往往不能很好地反映系统的本质。 可行的方法就是增加已知量的数量，求待求量的最优值，为此需要引入一个准则函数。 准则函数有两类：以量测值为基础的第一类准则函数；以量测误差及其统计特性为基础的第二类准则函数。常用准则函数。 ① 常规最小二乘法 ② 高斯——马尔可夫估计 ③ 最大似然估计 ④ 贝叶斯估计 1.4 反分析求解方法 1 逆法 将模型输出表达成待求量的显函数，与量测值构成准则函数直接求解。 2 正法 当模型输出不能表达成待求量的显函数时，先给出待求量的初值，计算出模型的输出，与量测值一起代入准则函数求出准则函数值，按一定的路径取待求量的值，可计算出一系列准则函数值，使得准则函数值达到最小的待求量值即为最优值。 该方法是由一系列正算过程构成，故名正法。其适用范围较逆法更广。 正法中要用到最优化方法，最常用的有模式有哪些信誉好的足球投注网站法、变量轮换法、单纯形法、鲍威尔法。 岩石力学反分析 1 绪 论 2 有限元法正分析简要 3 线弹性位移反分析 2.1 有限单元法的基本思路 将连续求解域离散为有限个、按一定方式相互连接在一起的单元组合体，在每个单元内用一假设的位移函数来表示待求的未知位移场函数，而假设的位移函数用单元节点上的未知位移来表示，以此可导出单元内以未知节点位移所表示的应力、应变，最后通过最小势能原 2 有限元法正分析简要 理导出单元每个节点上以未知节点位移表示的平衡方程，整个求解域所有节点平衡方程将构成一方程组，通过求解该方程组可求得各节点上的位移，从而求得单元内的位移、应力、应变。 总之，有限单元法就是将连续无限自由度问题转变为求离散的有限自由度问题，将偏微分方程组的求解转化为代数方程组的求解。 对求解连续体的边值问题，有限单元法是一种近似方法，近似的程度随单元划分加密而提高，但会带来计算工作量的增加。 2.2 有限单元法求解的一般过程 2.2.1 计算模型的建立 确定计算域，以工程建设影响不到的地方作为计算模型的边界。 划分单元，靠近开挖区域单元化分密些，远离开挖区域单元化分疏些。单元边长尽可能相近。 以平面四节点的等参单元为例。 2.2.2 计算方法 第一步计算初始地应力场； 第二步将释放荷载转化成等效节点力施加在开挖边界上，计算相应的应力、位移； 第三步将前两步应力叠加即为开挖引起的应力，第二步的位移即为开挖引起的位移。 2.2.3 平面有限元法基本公式 ① 位移模式 其中： ② 几何方程 其中： （i=1、2、3、4） 根据等参单元的坐标变换式： 得： 其中： ③ 本构方程 其中： ④ 单元势能分析 a 单元应变能 令 则 b 体积力势能 设体积力 则体积力势能为： c 表面力势能 设面力 则面力势能为： d 集中力势能 设集中力 则集中力势能为： e 单元总势能 将