工程力学课 02汇交力系.ppt

* * * * * * * * * 汇交力系： 各力的作用线汇交于一点的力系。 引 言 ①汇交力系 力系 ②力偶系 ③一般力系(任意力系) 研究方法：几何法，解析法。 例：起重机的挂钩。 力系分为：平面力系、空间力系 F F1 F2 * §2–1 汇交力系合成和平衡的几何法 §2–2 汇交力系合成和平衡的解析法 第二章 汇交力系 * §2-1 汇交力系合成与平衡的几何法 一、合成的几何法 1.两个共点力的合成 合力方向可应用正弦定理确定： 由余弦定理： 力的平行四边形法则 力的三角形法则 FR FR * FR 2. 任意个共点力的合成 力多边形法则 即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。 即： 结论： FR * 二、汇交力系平衡的几何条件 在几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。 汇交力系平衡的充要条件是： 力多边形自行封闭。 或： 力系中各力的矢量和等于零。 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是： FR FR * [例1] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。 求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图 解： r F NA FB FA * 又由几何关系： ∵当碾子刚离地面时FA=0 拉力 F、自重 P 及支反力 FB 构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于 23.1kN。 F=11.5kN , FB=23.1kN 所以 FB FB * [例2] 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h 解： FB=0 时为球离开地面 研究球，受力如图： 作力三角形 解力三角形： FB F2 F1 F1 F2 * 研究块，受力如图， 作力三角形 解力三角形： F3 F1 F1 F3 * 几何法解题步骤：①选研究对象； ②画出受力图； ③作力多边形； ④求出未知数。 几何法解题不足： ①计算繁 ； ②不能表达各个量之间的函数关系。 * b g q Fxy O 力的三要素： 大小、方向、作用点(线) 大小： 作用点： 与物体的接触点 方向： ① 由?、?、g三个方向角确定 ② 由仰角? 与俯角? 来确定。 一、力在空间的表示： §2-2 汇交力系合成与平衡的解析法 * 1、一次投影法（直接投影法） 二、力在空间直角坐标轴上的投影 2、二次投影法（间接投影法） Fx Fy Fz * 3、力在平面坐标轴上的投影 Fx=F·cosa Fy=F·sina A B y x Fx Fy F a o 说明： （1）Fx的指向与 x 轴一致，为正，否则为负； （2）力在坐标轴上的投影为标量。 * 若以 表示力沿直角 坐标轴的正交分量，则： 而： 所以： F1 F2 F3 三、力的解析表达式： * 四 、合力投影定理 由图可看出，各分力在x 轴和在y轴投影的和分别为： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 FRx F2x F1x F3x F4x x y o * 合力的大小： 为该力系的汇交点 方向： 作用点： 五、汇交力系合成的解析法 x y ? 1、平面汇交力系 * 即：合力等于各分力的矢量和。 2、空间汇交力系的合成： 为合力在x轴的投影 * 六、汇交力系平衡的解析法 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 平面汇交力系平衡的解析条件 平面汇交力系的平衡方程。 说明：两个方程可求解两个未知量； 投影轴可任意选择。 解题步骤： ①选择研究对象 ②画出研究对象的受力图（取分离体） ③列平衡方程（选投影轴） 1、平面汇交力系的平衡 * 2、空间汇交力系的平衡： 空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即： 空间汇交力系的平衡方程 说明：①空间汇交力系只有 三个独