工程力学件 12弯曲变形.ppt

* * * * * * * 第一次： 12－2，12－3（a）（c），12－5， 第二次： 12－7，12－9 , 12－12，12－21 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * q C A B l/2 l/2 例5 用叠加法求下列各梁（刚度为EI）的 wC 。 q C A B l/2 l/2 q C A B l/2 l/2 q wC1 wC2 wC 解： 1 例6 用叠加法求下列各梁（刚度为EI）的 wA 和 ?B 。 解：将载荷分解： （a） C L/2 L/2 A B FL F C L/2 L/2 A B F C L/2 L/2 A B FL = + 表2 = + P L1 L2 A B C B C P L2 w1 等价 等价 x w w P L1 L2 A B C 刚化AC段 P L1 L2 A B C 刚化BC段 P L1 A C M x w x w 二、结构形式叠加（逐段刚化法）： w2 例7 用叠加法求梁（刚度为EI）的 wA 和 ?B 。 解：用逐段刚化法： q C a A B qa a a C a A B qa a a q C a A B a a q A qa C a A B a a qa2/2 = + + = 表1 表2 ?B1 ?B2 例8 已知：梁的刚度为EI，欲使wD ＝0，求：P 与 q 的关系及 wC 。 解： P q C a A B a a D q C qa qa2/2 C a A B a a D P C a A B a a D 例8 已知：梁的刚度为EI，欲使wD ＝0，求：P 与 q 的关系及 wC 。 解： P q C a A B a a D q C qa qa2/2 C a A B a a D P C a A B a a D 解： A C B F B A C F B A F Fa A C C F F F 例9 用叠加法求梁（刚度为EI）的 wC 和 ?C 。 C A B l/2 l/2 a 解： B A C m B A C m A C m A C B q A C B q 例10 用叠加法求梁（刚度为EI）的 wC 和 ?C 。 A q C B q l a §12-4 梁的刚度条件 一、梁的刚度条件 其中[?] 称为许用转角；[w ] 称为许用挠度。通常依此条件进行如下三种刚度计算：　　 ?、校核刚度：　 ?、设计截面尺寸； ?、确定许可载荷。 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B 例11 下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆的E=210GPa，工程规定C点的[δ]=0.00001m,B点的[?]=0.001弧度,试核此杆的刚度。 = + + = P1=1kN A B D C P2 B C D A P2=2kN B C D A P2 B C a P2 B C D A M P2 B C a = + + 图1 图2 图3 解：?结构变换，查表求简单 载荷变形。 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B P1=1kN A B D C P2 B C D A M x w 表1 表2 P2 B C a = + + 图1 图2 图3 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B P1=1kN A B D C P2 B C D A M x w ?叠加求复杂载荷下的变形 ?校核刚度 [习题] 已知：P=20kN，E=200GPa，规定A处的许可转角为：[?] =0.50 。 试确定轴的直径。 解：用逐段刚化法：（设轴的直径为d） C A B P 2000 1000 C A B P 2000 1000 m P = + 表1 二、提高梁弯曲刚度的措施 x w P L 增大EI。 减小跨度。 改善梁的受力情况。 增加支承。 减小最大弯矩 ? 合理布置外力（包括支座），使 M max 尽可能小。 P L/2 L/2 M x + PL/4 P L/4 3L/4 M x 3PL/16 P=qL L/5 4L/5 对称 M x qL2/10 M x q L L/5 q L/5 40 2 qL 50 2 qL - M x q L/2 L/2 32 2 qL - M x ? 同类材料，“E”值相差不多，不能提高刚度。 不同类材料，E相差很多（钢E=200GPa , 铜E=100GPa）, 故可选用不同的材料以达到提高刚度的目的。但是，改换材 料，其原料费用也会随之发生很大的