工程力学课件 5空间力系.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 工程中常常存在着很多各力的作用线在空间内任意分布的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。 (a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系； (b)图中去了风力为空间平行力系。 迎 面风 力 侧 面风 力 b * 第五章 空间任意力系 §5–1 空间任意力系的简化 §5–2 空间任意力系的平衡方程 * F1 A1 A2 An F2 Fn O M1 F2 Fn O F1 M2 Mn MO O FR 空间任意力系 空间汇交力系 空间力偶系 §5-1 空间任意力系的简化 * F1 A1 A2 An F2 Fn O M1 F2 Fn O F1 M2 Mn MO O FR 空间汇交力系的合力称为力系的主矢： 力系的主矢与简化中心的选择无关，投影为： x y z * F1 A1 A2 An F2 Fn O M1 F2 Fn O F1 M2 Mn MO O FR 空间力偶系的合力偶称为力系的主矩： 力系的主矩与简化中心的选择有关，投影为： x y z * 空间任意力系向任一点简化可得到一个力和一个力偶。 这个力通过简化中心，称为力系的主矢，它等于各个力的矢量和，并与简化中心的选择无关。 这个力偶的力偶矩矢称为力系对简化中心的主矩，并等于力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和，并与简化中心的选择有关。 * §5-2 空间任意力系的平衡方程 F1 A1 A2 An F2 Fn O MO O FR x y z 一、空间任意力系的平衡条件 空间任意力系平衡 力系的主矢和对任一点和主矩适于零 * 二、空间任意力系的平衡方程 空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充要条件是： 各力在三个坐标轴上的投影的代数和及各力对此三个轴力矩的代数和都必须分别等于零。 共六个独立方程，只能求解独立的六个未知数。 * 二、空间任意力系的平衡方程 空间任意力系的平衡方程 空间任意力系的平衡方程的其它形式： 四矩式 五矩式 六矩式 投影轴和取矩轴可以任意选择，但六个方程必须线性无关。 * 三、对于空间汇交力系：（设各力汇交于原点） 因为： 成为恒等式 故空间汇交力系的平衡方程为： F2 Fn O F1 x y z * 四、空间平行力系（平行于 z 轴的平行力系）： 因为： 成为恒等式 O x y z F1 F2 F3 故空间平行于 z 轴的平行力系的平衡方程为： Fn * 1、球形铰链 六、空间约束 观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。 Fx Fy Fz Fz Fy Fx * 2、向心轴承，蝶铰链，滚珠(柱)轴承 Fx Fz Fx Fz * 3、止推轴承 Fx Fy Fz * 4、带有销子的夹板 Fx Fy Fz Fy Fz Fx * 5、空间固定端 Fx Fy Fz Fx Fy Fz * [例1] 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N 求：平衡时(匀速转动)力Q=？和轴承A , B的约束反力？ 最好使每一个方程有一个未知数，方便求解。 (Q力作用在C轮的最低点） 解：①选研究对象 ②作受力图 ③选坐标列方程 FAx FAy FAz FBx FBz * FAx FAy FAz FBx FBz * FAx FAy FAz FBx FBz * FAx FAy FAz FBx FBz * FAx FAy FAz FBx FBz o z x 方法(二) : 将空间力系投影到三个坐标平面内，转化为平面力 系平衡问题来求解。 Qz Qx Px Pz 右视图：xz平面 y z C A B FAz FBz FAy Pz Py Qz 主视图：yz平面 y x C A B FAx FBx FAy Px Py Qx 俯视图：yx平面 * FAx FAy FAz FBx FBz o z x Qz Qx Px Pz [例1] 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N 求：平衡时力Q=？和轴承A , B的约束反力？ 右视图：xz平面 * FAx FAy FAz FBx FBz 主视图：yz平面 y z C A B FAz FBz FAy Pz Py Qz * 俯视图：yx平面