工程力学课 13应力状态.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 60° x y O ? 1 ?0 ?2 1 2 3 4 5 P1 P2 q 例6 如图，已知梁发生剪切弯曲（横力弯曲），某截面上M、Q0，试确定此截面上各点主应力大小及主平面位置。 解：由梁弯曲应力公式： txy tyx ?x 2 1 s1 s3 s3 3 s1 s3 4 s1 s1 s3 5 a0 –45° a0 s t A1 A2 D2 D1 C O s A2 D2 D1 C A1 O t 2a0 s t D2 A2 C D1 O 2a0= –90° s D2 A1 O t 2a0 C D1 A2 s t A2 D2 D1 C A1 O ? 三向应力状态的应力圆 ? 面内最大切应力与最大切应力 13-4 三向应力状态简介 ? 平面应力状态作为三向应力 状态的特例 sx sy txy tyx 至少有一个主应力及其主方向已知 sy txy tyx sx sz 三向应力状态特例的一般情形 sz 定义：三个主应力都不为零的应力状态； s1 s2 s3 三向应力状态的应力圆 txy sx 由s2 、 s3可作出应力圆 I s3 s2 I ? 三向应力状态 特例分析 I s1 平行于s1 的方向面－其上之应力与s1无关 s2 s3 由s1 、 s3可作出应力圆II II s1 s3 ? 三向应力状态 特例分析 II I s2 s3 txy sx O s2 平行于s2的方向面－其上之应力与s2无关. s3 s1 II I txy sx O s3 由s1 、 s2可作出应力圆 III III s2 s1 ? 三向应力状态 特例分析 III s2 s1 平行于s3 的方向面－其上之应力与s3 无关 s3 ? 三向应力状态 特例分析 II I s3 III s2 s1 O txy sx 面内最大切应力和最大切应力 O txy sx zp yp xp s2 s1 s3 Ⅰ O txy sx s3 s2 ?? zp yp xp s2 s3 面内最大切应力和最大切应力 Ⅱ zp yp xp s1 s3 s1 O txy sx s3 s2 Ⅰ ?? ??? 面内最大切应力和最大切应力 zp yp xp s2 s1 s1 Ⅱ s1 O txy sx s3 s2 Ⅰ ?? ??? ?? 面内最大切应力和最大切应力 zp yp xp s2 s1 s3 O txy sx s1 s3 s2 ?? ??? ?? 面内最大切应力和最大切应力 O txy sx ?? ??? ?? 在三组特殊方向面中都有各自的面内最大切应力,即： 面内最大切应力和最大切应力 s3 s2 s1 O txy sx ?? ??? ?? 一点处应力状态中的最大切应力只是???、???、?? 中最大者，即: 面内最大切应力和最大切应力 求：平面应力状态的主应力?1、?2 、 ?3和最大切应力tmax o tmax 200 300 50 (MPa) 平面应力状态作为三向应力状态的特例 O 200 50 300 50 (MPa) tmax 求：平面应力状态的主应力?1、?2 、 ?3和最大切应力tmax 平面应力状态作为三向应力状态的特例 O 300 100 (MPa) 求：平面应力状态的主应力?1、?2 、 ?3和最大切应力tmax tmax 平面应力状态作为三向应力状态的特例 例1 求图示单元体的主应力和最大切应力。（MPa） 解：?由单元体图知：y z面为主平面 50 40 x y z 30 A B C 30 40 §13–5 复杂应力状态下的应力 -- 应变关系 ——（广义虎克定律） 一、单拉下的应力--应变关系 二、纯剪的应力--应变关系 x y z ? x y y x 三、复杂状态下的应力 --- 应变关系 依叠加原理,得: x y z sz sy txy sx 主应力 --- 主应变关系 四、平面状态下的应力---应变关系: 方向一致 s1 s3 s2 五、体积应变与应力分量间的关系 体积应变： 体积应变与应力分量间的关系: s1 s3 s2 a1 a2 a3 令: 体积应变只与平均应力有关，而与三个主应力各自的绝对值无关。 如单元体上有切应力作用，则切应力不影响该点处的体积应变。 例2 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：?i=240?10-6， ?j=–160?10-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为 ?=0.3， 试求该点处的主应力及另一主应变。 所以，该点处为平面应力状态 me e 3 3