工程力学课 09扭转.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 对于空心圆截面： d D O ? d? * ④ 应力分布 （实心截面） （空心截面） 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。 * ⑤ 确定最大切应力： 由 知：当 Wp — 抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：mm3或m3。 对于实心圆截面： 对于空心圆截面： * 三 、圆轴扭转时的强度计算 强度条件： 对于等截面圆轴： ([? ] 称为许用切应力。) 强度计算： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： * [例1] 已知：d=50mm，M=1kNm，G=82GPa，?A=d/4。 求：?A ，?A ，?max 。 解： d M M A ?A * [例2] 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图， 许用切应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 T M 解：①求扭矩，作扭矩图 ②计算并校核切应力强度 ③此轴满足强度要求。 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C M M x * [例3] 已知：n=100r/min， P=10马力， [?]=20MPa， 试选择实心轴直径d和内外径比值为1/2的空心轴外径 d2 。 解： d d2 d1 * [例4]已知：钢质实心轴和铝质空心轴（内外径比?=0.6），横截面面积相同， [?]钢=80MPa， [?]铝=50MPa 。若仅从强度考虑，哪一根轴能承受较大的扭矩？ 解：钢质轴直径为d，铝质轴外径为D，由两轴横截面面积相同得： 钢质轴承受的扭矩： 铝质轴承受的扭矩： 所以：铝质轴承受的扭矩较大。 * 四、等直圆杆扭转时斜截面上的应力 低碳钢试件： 沿横截面断开。 铸铁试件： 沿与轴线约成45?的螺旋线断开。 因此还需要研究斜截面上的应力。 * 1. 点M的应力单元体如图(b)： (a) M (b) ′ ′ (c) 2. 斜截面上的应力； 取分离体如图(d)： (d) ? ′ ? x * (d) ? ′ ? x n t 转角规定： x 轴正向转至截面外法线 逆时针：为“+” 顺时针：为“–” 由平衡方程： 解得： * 分析： 当? = 0°时， 当? = 45°时， 当? = – 45°时， 当? = 90°时， ′ 45° 由此可见：圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的切应力为最大值；在方向角? = ? 45?的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。 * §9–5 圆轴扭转时的变形 · 刚度条件 一、扭转时的变形 由公式 知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角? 为 T为常数 * 二、单位长度扭转角j? ： 或 三、刚度条件 或 GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。 [j? ]称为许用单位长度扭转角。 * 刚度计算的三方面： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： * [例1]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa ，许用切应力 [?]=30MPa，试设计杆的外径；若[j? ]=2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 解：①设计杆的外径 * 40Nm x T 代入数值得： D ? 0.0226m。 ② 由扭转刚度条件校核刚度 * 40Nm x T ③右端面转角为： * [例2] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 500 马力， 输出功率分别 P2 = 200马力及 P3 = 300马力，已知：G=80GPa ，[? ]=70M Pa，[j? ]=1o/m ，试确定： ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？ 解：（1）求外力偶矩，作扭矩图 500 400 P1 P3 P2 A C B T x –7.024 – 4.214 (kNm) * 500 400 P1 P3 P2 A C B T x –7.024 –4.214 (kNm) （2）按强度条件设计轴的直径 * 综上： 500 400 P1 P3 P2 A C B T x –7.024 –4.214 (kNm) （3）按