广东省广州市2012届高三高考备考冲刺段训练材料数学理.doc

2012年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料 （理科） 说明： ⒈ 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共26题． ⒉ 本训练题仅供广州市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成． 3．本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍． 希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！ 1、已知函数. （1）试说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到； （2）写出函数图象的对称轴方程及对称中心坐标. 2、在中，、、的对边分别是、、，已知. （1）求的值； （2）若的面积为，，求的值. 3、设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且. （1）若点的坐标为，求的值； （2）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值. 4、已知关于的一元二次函数 （1）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率； （2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率． 5、今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量．例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等．某中学高一一同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如右： （1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率； （2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列.如果2周后随机地从A小区中任选25人，记表示25个人中低碳族人数， 求E 6、甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分（无平局），比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为． （1）若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图．其中如果甲获胜，输入，；如果乙获胜，则输入．请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件？ （2）求的值； （3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望． 7、如图，一个圆锥和一个圆柱组成了一个几何体，其中圆锥和圆柱的的底面半径相同，点，，分别是圆柱的上下底面的圆心， ，都为直径，点五点共面，点是弧AB上的任意一点（点与不重合），点为的中点，是弧CD上一点，且//，． （1）求证：⊥平面； （2）求证：平面//平面； （3）若点N为弧AB的三等分点且，求面ANP与面POM所成角的正弦值． 8、如图，在直棱柱中，，，延长至，使，连结． （1）； （2）求五面体的体积． （3）求平面与平面所成锐二面角的正切值． 9、如图，矩形与所在平面互相垂直（如图①），将矩形沿对折，使得翻折后点落在线段上（如图②），设，，. 试求关于的函数解析式； 当取最小值时，指出点的位置，并求出此时与平面所成的角； 在条件(2)下，求三棱锥P-ADQ内切球的半径． 10、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0 ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数． (1)当时，求函数的表达式； (2)当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） 11、某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房．用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元． （1）若该经适楼房每幢楼共层，总开发费用为万元，求函数的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）； （2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？ (参考数据：) 12、已知双曲线的中心在原