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广东省惠州市2012届高三第四次调研（一模）试题 数 学 (文科） 本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式： （其中是锥体的底面积，是锥体的高） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设为实数，若复数，则（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．不充分也不必要 4．给定下列四个命题： 　①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 5．等比数列中，，前三项和，则公比的值为（ ） A．1 　 B． C．1或　　　 D．－1或 6．函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的 图象解析式为 （ ） A．　　 B． 　C．　 D． 7．设和为双曲线()的两个焦点，若，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．3 8．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ） A．　　　 B．　　　 C．　　　　 D． 9．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ） A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2800元 10．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的序号是（ ）． ①若与共线，则 ② ③对任意的，有 ④ A．② B．①② C．②④ D．③④ 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。） 11．右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____. 12．已知平面向量， ， 且//， 则＝ . 13．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线 相切，则圆的方程是 . （二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分。） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 ． 15.（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数． （1）求函数的最小正周期和值域； （2）若为第二象限角，且，求的值． 17．（本小题满分12分） 甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 分组 [70,80） [80,90） [90,100） [100,110） 频数 3 4 8 15 分组 [110,120） [120,130） [130,1