广东省汕头市潮阳一中2013届高三上学期第一次月考数学 .docVIP

潮阳一中2012-2013学年度第一学期第1次月考 高三级理科数学试题 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合的真子集的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．7 2．命题：，，则 ．是假命题，：　　　 ．是假命题，：　　　　 ．是真命题，：，　 ．是真命题，： 3．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ） （A） （B） （C）1 (D)3 4．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 5. 不等式成立的一个必要但不充分条件是（ ） A． B． C． D． 6. 定义在上的函数满足（），，则等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 7．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，表示不超过实数的最大整数，函数的值域，若元素，则的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。 9.设扇形的圆心角为，弧长为，且已知，那么扇形的半径为 。 10．已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11. 设全集，}，则 。 12. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，则的值是___ _______。 13. 设定义在上的函数满足，若，则 　　 。 14. 已知函数为大于0的常数），若函数的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 15． （本小题满分12分）已知命题：使成立 ； 命题：函数的定义域为，若“”为真，“”为假，求的取值范围。 16. （本小题满分12分）在中，，，. （1）求的值； （2）求的值. 17. （本小题满分14分）如图所示，、分别是⊙、⊙的直径，与两圆所在的平面均垂直，,是⊙的直径，,. (1)求二面角的大小； (2)求直线与所成角的余弦值； 18.（本小题满分14分）已知函数。 （1）求函数的单调区间； （2）若对任意都成立，求的最大值； （3）当时，求关于的方程的根的个数。 19．（本小题满分14分）有三个生活小区,分别位于三点处，且，. 今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在的垂直平分线上的点处，建立坐标系如图，且. (1) 若希望变电站到三个小区的距离和最小， 点应位于何处？ (2) 若希望点到三个小区的最远距离为最小， 点应位于何处？ 20．（本小题满分14分）已知函数：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ⑴若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围； ⑵问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。 潮阳一中2012-2013学年度第一学期第1次月考 高三级理科数学试题（答案） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B D C A B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。 9． 10. 11. 12. 13. 14． 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 15．解：对于，可化为成立，而当时，为增函数，故2 ，得 4分 对于：函数的定义域为 解得 8分 为真， 为假，为真，为假；或为假，为真。 9分 即 解得 故的取值范围为 12分 16.（4+8分）解：（1）在中，由，得， …2分 又由正弦定理得：. …4分 （2）由余弦定理：得：，…2分 即，解得或（舍去），所以. 所以， …6分 . 即. 17.解：(1)∵AD与两圆所在的平面均垂直, ∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角， 依题意可