广东省汕头市金山中学2012201学年高二上学期期末数学文试题.docVIP

金山中学2012-2013年度第一学期期末考试 高二文科数学 试题卷 一、1．的棱长为1 ，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．”是“”的（ ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．R，0”的否定是(　　) Ks5uR, 0 B．存在R, 0 C．对任意的R, 0 D．对任意的R, 0 4．与直线互相垂直，那么的值等于(　　) B． C． D． 5．与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 6．在点处的切线方程是（ ） A．　 B． 　 C．　 D． 7. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．）A． B．C．D．9．若椭圆的短轴为,一个焦点为,为等边三角形的椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 10．若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为(　　)A． B． C． D． 二、11．，则它的体积为 ． 12．若函数在处取极值，则 13．的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 　　 ． 14．的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一个光源，与球相切，=8，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于 ． 三、解答题（共80 分） 15．，，是中满足的条件, 是中满足的条件. （1）求 （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. Ks5u 16．已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点（1）求椭圆的方程； （2）设直线交椭圆于两点，求线段的. 17．中，，，将矩形沿对角线把△折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上． （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积． 18．为实数， （1）若，求在上最大值和最小值； （2）若在和上都是递增的，求的取值范围。 19．的前项和，函数对有，数列满足. （1）分别求数列、的通项公式； （）若数列满足，数列的前项和存在正实数，使不等式对于一切的恒成立的取值范围． 20．,焦点为,一直线与抛物线交于两点,且, （1）求的中点的横坐标 （）的垂直平分线恒过定点求抛物线的方程; （3）求在条件（2）下面积的最大值. 高二文科数学参考答案 选择题答案栏（50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C C D C C B D 二、填空题（20分） 11． 12． 13． 14. 三、解答题（共80 分） 15． …………………………………………………………………2分 中满足的条件是………Ks5u ………………4分 （2）若是的必要条件等价于…………………………………………6分 ………………8分 由数轴可知满足……………………………………………………11分 解得：……………………………………………………………12分 16．（）由椭圆定义得， 即 ∴，又. ……Ks5u … 4分 故椭圆的方程为联立方程组,消去y得, …………8 分 设A()，B()，，， …………10 分 所以．A1O⊥平面BCD， …………………2分 又BC?平面BCD ∴BC⊥A1O ………3分 又BC⊥CO，A1O∩CO=O， ∴BC⊥平面A1CD ………5分 又A1D?平面A1CD，∴BC⊥A1D ………6分 （2）∵ABCD为矩形，∴A1D⊥A1B ………7分 由（1）知A1D⊥BC，A1B∩BC=B ∴A1D⊥平面A1BC，………9分 又A1D?平面A1BD ∴平面A1BC⊥平面A1BD ………10分 （3）由（1）BC⊥平面A1CD 知 BC是三棱锥B-A1CD的高 ，BC=6 ………11分 ∵A1D⊥平面A1BC， ∴A1D⊥A1C． ∵A1D=6，CD=10，∴A1C=8，………12分 ∴………14分 故所求三棱锥A1-BCD的体积为48． 18．，由得……3分 此时 …… 4分 令得 ……5分 当变化时，的变化情况如