广东省湛江市湛师附中2013届高三高考复习理科数学模拟试题1）.docVIP

2013年高考复习理科数学模拟试题(1) 一.选择题:(本大题共题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，，则A. B. C. D. 2.若，，则 A B. C. D. 3.有4名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有A.12 B.10 C.8 D.6 4.设的值为A. B. C. D. 5.下列四个命题中，正确的是A.已知服从正态分布，且，则 B已知命题命题则命题“”是． C设回归直线方程为当变量增加一个单位时平均增加2个单位D.已知直线，则的充要条件是 6.给出30个数：1，2，4，7，，……其规律是1，， 2，3，…… 30个数的和，现已给出了该问题A. B. C. D. 7.已知为内一点，满足, ,且,则的面积为 A. B. C. D. 8.记集合,,将M中的元素按从大到小排列，则第2012个数是 A. B. C. D. 二、填空题(一)必做题共题，每小题5分) 9.复数的虚部是 . 10.已知()展开式的第4项为常数项，则展开式中各项系数的和已知数列的前项，且满足，则正整数12.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题： 若，，则 若，，则 若，，则 若，，则 其中真命题的序号是已知点的坐标，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为 . (二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题每小题5分) 14.(极坐标与参数方程)已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程(为参数).设直线与轴的交点是是曲线的最大值为 _____________. 15.(几何证明选讲)如图中，直径和弦互相是延长线上一点，连结与圆交于，，则6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(12分)(,)的最小正周期为.(1)求的值；(2)若17.(12分)如图，已知，分别是正方形边、的中点，与于点，、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点． （）求证：平面平面； （）点的位置，使得平面； （）当是中点时，求二面角的余弦值． 18.(14分确定的平面区域为U,确定的平面区域为V. (1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整 点在区域V的概率； (2)在区域U内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望． 19.(14分)的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．(1)求动圆圆心的轨迹的方程； (2)斜率为的直线与轨迹相切于第一象限的点，过点作直线的垂线恰好经过点 A(0,6)并交轨迹于异于点的点，记为（为坐标原点）的面积，求的值． 20.(14分)(为实数)有极值，且在处的切线与直平行．(1)求实数的取值范围； (2)是否存在实数使得函数的极小值为1若存在求出实数的值若不存在(3)设的导数为,令 求证: 21.(14分)为实数，数列满足,当时， (1)当时，求数列的前00项的和； (2)证明：对于数列，一定存在，使； ,当时，求证： 2013年高考复习理科数学模拟试题(1) 参考答DACC BDBA 9.1 10. 11.8 12.①③ 13.4 14. 15. 16.解(1)由函数的周期为，可知，所以………………………2分 又 ……5分 (2)由…………………………7分 又因………………9分…………12分 17.解析：（）连结，∵平面，平面，∴， 又∵，， ∴平面， 又∵，分别是、的中点，∴， ∴平面，又平面， ∴平面平面；4分 （）连结，∵平面，平面平面，∴， ∴，故 -6分 （）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，点为的中点，∴，∴为所求二面角的平面角，8分 ∵点是的中点，∴， 所以在矩形中，可求得，，，10分 在中，由余弦定理可求得， 二面角∴二面角的余弦值为．12分 18的整点为共有13个，平面区域的整点为共有5个，……………4分 ………………6分的面积为：，平面区域的面积为：． 在区域内任取1个