固体物理--晶体结构--1.2晶格的基本类型.ppt

1.2 晶格的基本类型 第 1 章 晶体结构 固体物理导论 1. 对称操作　 一几何体在旋转、反演、镜面反映等变换下不变，则该变换就称为几何体的对称操作 1.2. 0 晶体的对称性 旋转 反演 镜面反映 2. 晶体许可的旋转对称轴　 设绕通过格点B垂直于纸面的轴旋转a角度为对称操作 A B C D C′ B′ C → C′ 根据格点的等价性，绕通过C点垂直于纸面的轴旋转-a角度也为对称操作 B → B′ BC // B′C′ B′C′ = m BC, m∈ Z B′C′ = BC[1+2cos(p-a)] 如绕轴旋转2p/n角度及其整数倍为对称操作，则称该轴为 n 度轴（n 重轴）. n=1，称为不变操作，旋转2p角度相当于不动 m BC= BC[1+2cos(p-a)] cosa = (1-m)/2 0 a 3 2 1 0 -1 m -1≤m≤3 结论：晶体中不存在5度轴，也不存在7度以及7度以上的对称轴 3. 反演　 对原点O的反演，使 的操作称为中心反演，用符号 i 表示 4. 旋转反演　 旋转与反演的结合的对称操作，称为 n 度旋转反演对称 受周期性制约，同样不存在5度、7度及7度以上的旋转反演轴 5. 立方体的对称操作　 总的对称操作数： 24+24=48 24 旋转反演 9 3个4度轴 8 4个3度轴 6 6个2度轴 1 不动 对称操作数 对称操作 6. 正四面体的对称操作　 总的对称操作数： 12+12=24 12 立方体面对角线旋转p+中心反演 1+3+8=12 总旋转操作数 8 4个3度轴 3 3个2度轴 1 不动 对称操作数 对称操作 7. 对称操作的标记　 1、2、3、4、6度轴可用数字1、2、3、4、6表示；1、2、3、4、6度旋转反演轴，可用 、 、 、 、 表示；镜面反映用m表示 注意： n 度旋转代表所有的绕轴旋转(2p/n)·s 的操作，s 为任意整数 显然： 8. 群　 一组定义了群乘运算的元素的集合G，如果满足以下条件，就称为群，群元的个数称为群的阶 单位元存在，设为E，有 AE=EA=A，A∈G 逆元存在，BA=AB=E, 记 B=A-1, A,B∈G 满足结合律 (AB)C=A(BC), A,B,C∈G 具有封闭性, 若A,B ∈G，则 AB=C ∈G 9. 点群　 晶体的对称操作满足群的性质，因此常用对称性群来描述晶体的宏观对称性，对称操作即为群的元素 上述晶体的宏观对称操作都不改变一个特殊点的位置，即选定的原点，常称晶体宏观对称性群为晶体点群。晶体点群共32种。 32个点群（熊夫利符号记法）　 1. 只含一个元素（不动），用C1标记，表示没有任何对称的晶体，1个 2. 只包含一个旋转轴的点群称为回旋群，标记为 C2， C3， C4， C6 ，共4个 3. 包含一个 n 度轴和 n 个与之垂直的2度轴的点群称为双面群，标记为 D2， D3， D4， D6 ，共4个 4. C1群加上中心反演组成 Ci 群； C1群加上镜面反映组成 Cs 群，2个 5. Cn群加上与 n 度轴垂直的镜面反映组成 Cnh 群，共4个； Cn群加上 n 个含 n 度轴的镜面反映组成 Cnv 群，共4个 6. Dn群加上与 n 度轴垂直的镜面反映组成 Dnh 群，共4个；Dn群加上通过 n 度轴及两2度轴角平分线的镜面反映组成 Dnd 群，只有D2d、D3d，共2个 7. 只包含旋转反演轴的点群，标记为Sn 群，但S1=Ci， S2=Cs， S3=C3h，只有S4，S6群，共2个 8. 立方对称的48个对称操作称为立方点群，用Oh标记；正四面体的24个对称操作，称为正四面体群，用Td 标记。共2个 9. Oh 群中的24个纯转动操作组成 O 群；Td 群中的12个纯转动操作组成 T 群； T 群加中心反演组成 Th 群。共3个 1. n/m表示有一垂直于Cn轴的镜面 点群的国际符号记法的一些说明　 2. mm，mmm 表示有两组或三组不等价的镜面 3. 对立方晶系： 23 表示有一组等价的C3轴，一组等价的C2轴； m3 表示有一组等价的C3轴和一组等价的镜面； 432 表示有等价的C4、C3、C2轴； 43m 表示有一组等价的S4轴，一组等价的C3轴，和一组等价的镜面； m3m表示有一组等价的C3轴和两组不等价的镜面 1. 斜方　 布拉维格子：简单斜方 1.2. 2 二维晶格的分类 四大晶