工程力学精品课程-梁的弯曲内力PPT课件.ppt

第 七 章 梁 的 弯 曲 内 力 Shear Forces and Bending Moments 1 弯曲的相关概念 外载荷矢量垂直于杆件轴线时，杆件将产生弯曲变形 以弯曲为主要变形的构件，称为梁 垂直于梁轴线的外力，又均作用在梁的某 个纵向对称面内，则梁的轴线将弯成位于 此对称面内的一条平面曲线，此种弯曲称 为对称弯曲。 纵向对称面 对称轴 轴线 q p m 梁的类型： q 悬臂梁 A B A B 外伸梁 简支梁 2.梁的内力计算 ＲA A １m q=20Ｎ/mm B C ＲB 0.2m 用截面法分析C处截面的内力: 由整体的平衡方程易求得： 以一假想平面在C处将梁截开，选左段为研究对象 A Q ＲA q C M 由平衡条件 C截面上一定存在沿铅垂方向的内力，这种与截面平行的内力称为剪力， 以Q表示 可知 由平衡方程确定剪力的大小及实际方向 （C截面上剪力的实际方向向下） A Q ＲA q C M 又由平衡条件 由平衡方程确定弯矩的大小及实际方向： C截面上一定存在另一个内力分量，即力偶,称为弯矩，以M表示。 可知 (一般将所求截面的形心作为力矩平衡方程的矩心) （C截面弯矩的实际方向为逆时针） 剪力与弯矩的符号规定： 因左、右截面上剪力、弯矩的方向一定是相反的 。 故对弯曲内力的符号做如下规定： 有使研究段产生顺时针旋转趋势的剪力为正，反之为负；使保留段产生下凸变形的弯矩 为正，反之为负。 A ＲA a Q1 M1 例7—1．图示简支梁，在截面C处受集中力P作用，试求C+及C- 截面上内力。 b ＲA A l P B C ＲB a 在C -处，将梁截开，取左部分为研究对象 在截面上，按正向加上剪力与弯矩 解： 由整体的平衡方程可求得约束力为： A ＲA a Q2 M2 P A ＲA a Q1 M1 由平衡方程 得 1 1 由 得 C 1 1 在C +处，将梁截开，取左部分为研究对象 在截面上，按正向加上剪力与弯矩 由平衡方程 2 得 2 由 C 2 得 2 ＲA A l q B ＲB x ＲA A Q q o M x ql2/8 ql/2 ql/2 例7—3．一简支梁AB受集度为q的均布载荷作用（图7—10a）。作此梁的剪力图与弯矩。 解：求支座反力 列剪力方程与弯矩方程 在距A点x处截取左段梁为研究对象， 由平衡方程 得 得 由 由剪力方程及弯矩方程可画出剪力与弯矩图 例7—4．图示简支梁，在截面C处受集中力P作用，试作梁的剪力图与弯矩图。 b ＲA A l P B C ＲB x1 x2 a A ＲA x1 Q1 M1 由平衡方程求支反力： 解： 建立剪力方程与弯矩方程： AC段： A为原点，在距A点X1处截取左段梁作为研究对象 例7—4．图示简支梁，在截面C处受集中力P作用，试作梁的剪力图与弯矩图。 B ＲB x2 Q2 M2 b ＲA A l P B C ＲB x1 x2 a Pab/l ap/l bp/l BC段： B为原点，在距B点X2处截取左段梁作为研究对象 根据平衡条件分别得： 根据AC、BC两段各自的剪力方程与弯矩方程， 分别画出AC、BC两段梁的剪力图与弯矩图。 从剪力图与弯矩图可以看出，在集中力作用处， 其左、右两侧横截面上的弯矩相同，而剪力则发生突变， 突变量等于该集中力之值。 例7—5．图示简支梁，在截面C处受到矩为m的集中力偶作用，试作梁的剪力图与弯矩图。 b ＲA A l m B C ＲB x1 x2 a ma/l mb/l m/l 解：1）计算支反力，由平衡方程求得： ， 2）建立剪力方程与弯矩方程 ， 分别于C—与C+处将梁截开，分别取左段与右段为研究对象， 并分别以Q1 、M1和Q2、M2代表它们各自的内力，可求得： A ＲA x1 Q1 M1 B ＲB x2 Q2 M2 m 据剪力方程及弯矩方程，画剪力与弯矩图。 由内力图可以看出，在集中力偶作用处， 其左右两侧横截面上的剪力相同，但弯 矩发生突变，突变量等于该集中力偶之矩。