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非对称加密技术教学探讨 　　一、问题的提出 　　非对称加密技术是电子商务安全的基础，是电子商务安全课程的教学重点。笔者查阅许多电子商务安全教材、网络安全教材，发现这些教材过于注重理论，涉及具体操作较少，内容不够通俗易懂。笔者认为，学生掌握非对称加密技术，需要学习以下四个方面：图形直观认识、 　　RSA File演示软件直观操作、RSA算法直接计算、PGP的实际应用。 　　二、非对称加密图形直观认识 　　非对称密码体制也叫公钥加密技术，该技术就是针对私钥密码体制的缺陷提出来的。在公钥加密系统中，加密和解密会使用两把不同的密钥，加密密钥(公开密钥)向公众公开，解密密钥(秘密密钥)只有解密人自己知道，非法使用者根据公开的加密密钥无法推算出解密密钥，顾其可称为公钥密码体制。非对称密码体制的加密模型如图所示。 　　非对称加密的优势：一方面解决了大规模网络应用中密钥的分发和管理问题。如采用对称加密进行网络通信，N个用户需要使用N（N-1）／2个密钥，而采用对称加密体制，N个用户只需要N对密钥。另一方面实现网络中的数字签名。对称加密技术由于其自身的局限性，无法提供网络中的数字签名。公钥加密技术由于存在一对公钥和私钥，私钥可以表征惟一性和私有性，而且经私钥加密的数据只能用与之对应的公钥来验证，其他人无法仿冒。 　　三、RSA File演示软件直观操作 　　利用一款RSA　File演示软件可向学生直观展示非对称加密解密过程。其步骤如下： 　　第一，点击图标，生成密钥对，公钥保存为1.puk，私钥保存为2.prk。 　　第二，新建RSA.txt文本，输入内容“RSA演示”。 　　第三，点击加密图标，装载公钥1.puk，然后载入明文文件RSA.txt，点击加密文件按钮，生成密文“RSA.txt.enc”。若将密文扩展名改为TXT，打开将全是乱码。 　　第四，点击解密图标，装载私钥2.prk，然后载入密文文件RSA.txt.enc，点击解密文件按钮，生成明文“RSA.dec.txt”。 　　第五，对比“RSA.txt”和“RSA.dec.txt”文本内容一致。 　　通过RSA　File演示软件操作，学生对密钥对的生成，加密解密操作基本掌握，但对于用公钥加密，用私钥解密这一现象还是不明白，此时???需通过RSA算法来进一步解释。 　　四、RSA算法直接计算 　　RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。 　　1.RSA加密算法 　　（1）选取两个大素数p和q，并计算乘积N（N=pq）。 　　（2）任意选取一个大整数e，e与ф（N）＝(p-1)*(q-1)互质，整数e用作加密密钥。 　　（3）确定解密密钥d，由d*e=1 mod((p-1)*(q-1))，根据e，p和q可以容易地计算出d； 　　（4）若用整数X表示明文，整数Y表示密文（X，Y均小于N），则加解密运算为： 　　加密：Y = Xe mod N 　　解密：X = Yd mod N 　　注意，其中d和N也互素。e和N是公开密钥，d是秘密密钥。两个素数p和q必威体育官网网址。 　　2.相关数学背景知识 　　（1）素数：素数是一大于1，且只能被1和这个数本身整除的整数。素数是无限的。例如，2，3，5，7……等。 　　（2）两个数互为素数：指的是它们除了1之外没有共同的因子。也可以说这两个数的最大公因子是1。例如：4和9、13和27等。 　　（3）模变换：两个数相模，如A模N运算，它给出了A的余数，余数是从0到N-1的某个整数，这种运算称为模运算。 　　3.算法的具体实现 　　（1）为了方便计算，我们选取素数p=3和q=11，则N=pq =3*11=33。 　　（2）ф（N）=（p-1）（q-1）=2*10=20。 　　（3）从[0，ф（N）-1]中，即[0，19]之间任意选取加密密钥e = 3，且e和ф（N）互素。 　　（4）求解密密钥d。将公式ed=1modф（N）转换成形式ed=k*ф（N）+1，即3d=k*20+1，将0，1，2，3…依次代入k，求出d。 　　取k=0，得d=1／3；不满足d为整数； 　　取k=1，得d=7；满足d为整数条件； 　　取k＝2时，得d=41／3，不满足d为整数； 　　取k＝3时，得d=61／3，不满足d为整数条件； 　　取k＝4时，得d=81／3＝27，满足d为整数条件； 　　…… 　　若明文X＝15，N=33，e=3，d=7， 　　加密：Y=Xe mod N= 153 mod 33=9 　　解密：X=Yd mod N = 97 mod 33= 15 　　也可取d=27，通过电脑附件中的计算器计算如下： 　　解密：X=Yd mod N=927 mod 33= 58149737003