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基于DCT图像压缩过程分析与研究 　　摘要：利用离散余弦变换(DCT)对图像进行分块压缩，即对每个方块执行二维离散余弦变换，将变换得到的量化DCT系数进行编码和传送，形成压缩后的图像格式。在接收端，将量化的DCT系数进行解码，并对每个8×8方块进行二维IDCT，最后将操纵完成的方块组合成一幅完整的图像。实验主要利用了DCT域能量具有方向性的特点，通过计算机仿真实验，表明量化值的选取对图像压缩有明显的影响，因此，要根据图像质量来决定量化值的大小。 　　关键词：DCT 变换编码 图像压缩 数字图像 　　中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1007-9416(2012)07-0093-02 　　1、引言 　　图像压缩的理论基础是香农（Shannon）信息论和编码理论，其基本思想是去除图像信息中由于各种相关性而存在的冗余。图像数据文件通常包含大量的冗余信息，还有相当数量的不相干信息，这些不相干信息为数据压缩提供了可能。数据压缩技术就是利用数据固有的冗余性和不相干性，将一个大的数据文件转换成较小的文件。自DCT变换问世以来，一直在图像压缩领域起着非常重要的作用。 　　2、二维离散余弦变换 　　DCT编码属于正交变换编码方式，用于去除图像数据的空间冗余。变换编码就是将图像光强矩阵（时域信号）变换到系数空间（频域信号）上进行处理的方法。在空间上具有强相关的信号，反映在频域上是在某些特定的区域内能量常常被集中在一起，或者是系数矩阵的分布具有某些规律。基于DCT（离散余弦变换）压缩编码算法是有失真的压缩编码，我们可以利用这些规律在频域上减少量化比特数，达到压缩的目的。 　　2.1 离散余弦变换的定义 　　DCT变换是一种实数域的余弦函数，其二维离散余弦变换及其逆变换定义如下： 　　2.2 基于DCT的图像压缩过程 　　(1)对图像进行颜色空间转换和采样。JPEG压缩只支持颜色模式，其中Y代表亮度，代表色度，所以在将彩色图像进行数据压缩之前必须对颜色模式进行转换，将RGB模式转为模式。转换可通过计算下述公式完成： 　　对转换后的数据进行采样，采样比例一般是4:2:2或4:1:1。经过采样后的图像数据的色度数据比原来减少了一半。选择这样的采样方式是因为人的视觉对亮度要比对色度更敏感，而重建后的图像与原图的差异是人的视觉所不易察觉到的。 　　(2)对采样后的图像数据分块进行DCT变换。首先把图像分成8×8的子块。将用P位表示的图像数据（一般用8位表示一个像素的颜色分量），即在范围内表示的无符号整数，变成范围内表示的有符号数，作为DCT变换的输入量。经过DCT变换，将空域中表示的图像数据转换到频域中进行表示，并获得N个变换系数。 　　此时，离散余弦变换（DCT）和离散余弦逆变换（IDCT）的计算公式： 　　其中，当时，，其他情况值为1。 　　输出系数排列按Zig-Zag排序，其中直流量为DC系数，交流量为AC系数，排列中越往后0越多，以允许后继的量化过程满足其灵敏度的要求。变化后，能量集中的范围可以精细的量化，其他的范围可以粗糙量化，这样处理，不会引起太大的精度问题，符合人体的视觉需要。这样量化后，可以用小的数据量来保存采集的数据，对图像压缩非常有效。 　　(3)DCT系数量化。量化是将经过DCT变换后的频率系数作为一组数据，每个数除以一个参数（该参数是一个折衷的值，太大，可以使得得到的范围很小，但是重建的时候精确度不高；反之，可以得到很好匹配，但是压缩率达不到很好的效果），其实质目的是减小非“0”系数的幅度以及增加“0”值系数的数目，它也是图像质量下降的最主要原因。通过量化可以把亮度和色度由室域变成频域并滤除高频分量，由于人眼对高频分量不敏感，所以滤除高频分量，经过量化后的每一个8×8数据块中第一个元素数值为直流分量，称为DC，其余为交流分量，称为AC。量化时因为滤除了高频分量，所以会对图像造成一定失真，但恰恰为图像压缩提供了条件。 　　(4)RLE编码。由于在对DCT系数量化时产生了一系列的“0”值，使得图像中具有了许多颜色相同的图块，在这些图块中，许多行上都具有相同的颜色，或者在一行上有许多连续的像素都具有相同的颜色值。此时采用RLE编码（Run Length Encoding，行程编码）方式能够有效提高编码效率。 　　图像的解压缩过程与压缩过程类似，不再赘述。 　　3、实验效果分析 　　利用Matlab仿真软件来实现离散余弦变换的图像压缩，具有方法简单、速度快、误差小的优点，免去了大量矩阵计算，大大提高了图像压缩的效率和精度。通过Matlab仿真结果，图像经过不同的量化系数也即不同的压缩比时，图像质量的变化结果如图1所示。 　　当图像压缩比增大时，图像的质量也将降低，可以根据需要的图像的质量来规定压缩比的大小。 　　根据