2010第五届全高中数学青年教师观摩与评比活动-《正弦、余弦函数的周期性》课件(广东彭科).ppt

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2010第五届全高中数学青年教师观摩与评比活动-《正弦、余弦函数的周期性》课件(广东彭科)

* 正弦、余弦函数的周期性 y O x 1、地位和作用: 《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课,其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性.本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后,对三角函数又一深入探讨.正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质,是研究三角函数的其它性质的基础,是函数性质的重要补充.通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力,分析问题和解决问题的能力,而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去,为以后研究三角函数的其它性质打下基础.所以本课既是前期知识的发展,又是后续有关知识研究的前驱,起着承前启后的作用. 目标分析 (2)难点:周期函数定义及运用定义求函数的周期. (1)重点:周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性. 2、教学重难点 目标分析 一、知识与技能: 1.理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性. 2.会求一些简单三角函数的周期. 三、情感、态度与价值观: 让学生体会数学来源于生活,体会从感性到理性的思维过程,体会数形结合思想;让学生亲身经历数学研究的过程,体验创造 的激情,享受成功的喜悦,感受数学的魅力. 二、过程与方法: 从学生生活实际的周期现象出发,提供丰富的实际背景,通过对实际背景的分析与y=sinx图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx的周期性,通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性. 目标分析 1、教学方法: 探索讨论法 2、学法指导: 3、教学手段: 引导发现法 问题探究法 投影、多媒体等手段 目标分析 目标分析 教学流程 创设问题情境引入 复习回顾 引入新知 课堂 反馈 余弦函数的周期 巩固周期函数定义 构建周期函数定义 正弦函数的周期 课堂 小结 知识 应用 目标分析 生活中有哪些周而复始现象? 复习回顾 1.诱导公式(一) 2.正弦线: 动画 目标分析 3.利用正弦线画正弦函数图象 A2 · y 由动画演示观察可得: 正弦函数图象具有周而复始的变化规律 由正弦函数的诱导公式可得: sin(2π+x)=sinx 对于sin(2π+x)=sinx,若记f(x)=sinx,则对于任意x∈R, 都有 f(______)=f(x) 返回 x+2π f(x+2π)= f(x)的含义是什么? B2 · B1 · O x x+2π x A1 · sin(x+2π) = sinx sin(x+2kπ) = sinx 动画 正弦函数值具有周而复始的变化规律 问题:图象具有周而复始的变化规律如何用数学表达式来表达? 1.一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T,使得定义域内的每一个x的值,都满足f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期 定义  正弦函数y=sinx是周期函数吗?若是,周期是多少? 返回 2π、4π 、6π……-2π、-4π 、-6π …… 2kπ(k∈Z且K≠0)都是它的周期. 2.对于周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 正弦函数y=sinx的最小正周期是____. 2π 目标分析 目标分析 判断题:(讨论) 2.周期函数的周期唯一.( ) 3.常数函数f(x)=5是周期函数.( ) 体会: 1.周期的定义是对定义域中的每一个x值来说的,只有个别 的x值满足f(x+T)=f(x),不能说T是y=f(x)的周期. 2.周期函数的周期不唯一. 3.周期函数不一定存在最小正周期 说明:今后不加特殊说明,涉及的周期都是最小正周期. 探究余弦函数的周期 余弦函数y=cosx是周期函数吗? 即能否找到非零常数T,使cos(T+x)= cosx成立? 若是,请找出它的周期,若不是,请说明理由. 问题: y O x 目标分析 应用 应用 · · y O x (1) 目标分析 应用 应用 y O x 目标分析 应用 应用 y O x · · · · · · 目标分析 应用 目标分析 方法: ①由函数图象观察得到周期 ②周期函数定义 1.等式 是否成立?如果这个等式成立, 能否说 是正弦函数 的一个周期? 2.求下列函数的周期: 课堂反馈 目标

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