(二)高数A期中考试试卷.doc

系 专业 班 学号 姓名 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 试卷类型： 期中 苏州科技学院天平学院 高等数学A（二）试卷 使用专业年级　09级相关专业 考试方式：开卷（ ）闭卷（ √ ） 共 页 题号 一 二 三 四 五 合计 得分 填空题（每题2分，共10分） 1．平面上曲线绕轴旋转所成的曲面方程为 2．空间曲线在平面上的投影曲线方程为　　　　 　　　　　　 3．设，，则Prj 。 4．设函数，则　　　　　　　　　　　　。 5．设微分方程的两个特征根为1、2，则 ， 。 二．选择题（每题2分，共10分） 1．两直线：与：的夹角为（　C　 ）。 （A） （B） （C） （D） 2．设函数在一阶偏导数存在，那么（D ）。 （A）在连续 （B）在可微 （C）在有沿各个方向的方向导数 （D）以上都不对 3．函数可微，则其梯度grad=（ ）。 　（A） （B） 　（C） （D） 4．已知，及，则（ ）。 （A）　　　（B）　　　（C）　　　（D） B. C. D. 三．计算题（每题6分，共60分） 1． 求 2．求直线的对称式方程。 3．求通过原点，且与向量，平行的平面的方程。 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 4．平面与过点（1，1，2），过轴，过轴，求 5．求函数在点A（1, 2）处沿点A指向点B（2, 3）的方向的方向导数。 6．，其中有连续的2阶偏导数，求； 7．求由方程设函数由方程确定，求 （1） （4分）；（2）（2分） 8．求曲面的平行于平面的切平面。 9．求微分方程的通解。 10．求微分方程的通解。 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 四．综合应用题（每题7分，共14分） 齐次线性方程有一个解为，求 p、q； 齐次线性方程的通解（7分） 2．试用拉格朗日乘数法求解：在表面积为的长方体中，当长、宽、高各为多少时？其体积为最大。 五．证明题（6分） 证明：函数满足方程 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 《试卷模版》使用说明 注：本模版适用于卷面考试 1、第一页的填写要求： （1）第一行填写试卷类型，如：A、B、C等； （2）第二行空格部分为课程名称，请务必按照执行计划填写标准课程名称全称； 如：高等数学A（二） （4）第三行 “使用专业年级”应填写准确，如：环工04（范围广的公共课程可简写）； “考试方式”应在相应的“开卷、闭卷”括号中打“√”，不要使用其它符号； “共 页”填写总页码； （5）第四行为记分登记栏，在题号后面的格子中依次填写大题题号，如：“一、二……” 2、每页设置了固定的版面大小，当本页内容已满请换至下一页输入，以免版面变形或有文字打印不出。 3、本模版仅设置了14页，如试题页数超过14页请自行复制添加，奇数页带有“密封线”，偶数页为带边框的空白页。 4、打印时按试卷的实际页数设置打印页码范围。 第2页