2014崇明青浦杨浦徐汇闸北宝山奉献黄浦金山静安闵行长宁虹口嘉定浦东普陀松江一模数学卷打包及答案.doc

2014年崇明高考数学一模卷 （考试时间120分钟，满分150分） 考生注意： 本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位. 一、填空题（每题4分，共56分） 1.崇明已知虚数z满足等式，则z= . 【解析】（探究性理解水平/复数的四则运算、共轭复数.）设，则，由题意可得，，即，从而，则可得. 2. (2014年1月崇明若关于x,y的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则mn的值等于 . 【解析】（探究性理解水平/利用矩阵解二元线性方程组.）由题意得方程组为，因为，代入方程组可得，，从而. 3. (2014年1月崇明直线x=2y+1的一个法向量可以是 . 【解析】（探究性理解水平/直线的法向量.）因为直线为，所以直线的法向量可以为. 4. (2014年1月崇明已知U=R，，则= . 【解析】（探究性理解水平/一元二次不等式的解法、集合的运算.）对于集合：，所以，对于集合：，，所以. 5. (2014年1月崇明某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为. 【解析】（探究性理解水平/随机抽样中的分层抽样.）设老年职工有人，则中年职工有人，由题意，解得，即老年职工有90 人，从而样本中老年职工的人数为=18. 6. (2014年1月崇明函数的反函数是（1x2） . 【解析】(探究性理解水平/反函数) ,则，即（1y2）故反函数为：（1x2）. 7. (2014年1月崇明中，若，则= . 【解析】(解释性理解水平/平面向量的分解) ,. 8. (2014年1月崇明若，则 . 【解析】(探究性理解水平/三角函数两角差正切公式及同角三角函数的基本关系.) ,,即，则，，故 . 9. (2014年1月崇明已知函数是奇函数，则函数y=f(x)的定义域为 . 【解析】(探究性理解水平/对数函数的定义域和函数的奇偶性.) 为奇函数，，即，，得，，则，. 10. (2014年1月崇明将A、B、C、D四本不同的书分给甲、乙、丙三个人，每个人至少分到一本书，则不同分法的种数为. 【解析】(探究性理解水平/排列数与组合数.)因为四本不同的书分给三个人，每个人至少分到一本，则必有一个分到两本，从四本中随机选两本有种，把这两本看成一个总体和剩下两本随机分给三个人，有种，故不同的分法种数为种. (2014年1月崇明在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于 . 【解析】(探究性理解水平/事件的概率.)从5个小球中随机取出两个小球，有种取法，小球标注的数字之和为6的有（1,5）、（2,4）2种情况，所以.11. (2014年1月崇明（其中a、b为有理数），则a+b=. 【解析】(探究性理解水平/二项式展开式的系数.)由二项式定理得 ,,故. (2014年1月崇明在二项式的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）.(探究性理解水平/二项式展开式系数.)由二项式展开式第r+1项为，令，得，12. (2014年1月崇明已知双曲线的左右焦点分别是，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的渐近线方程为 . 【解析】(探究性理解水平、解释性理解水平/双曲线的渐近线方程、投影的基本性质.)由在上的投影的大小恰好为知：,又,令，则，由双曲线定义知，，即，，双曲线渐近线方程为，即. 13. (2014年1月崇明在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个复数=+=+（，i为虚数单位），“”当且仅当“”或“”.下面命题①1i0；②若，，则；③若，则对于任意，；④对于复数，若，则.其中真命题是①②③ .（写出所有真命题的序号) 时，；当时，有，推得，所以②正确；令，因为，故，当时，，故，，推得；当时，，推得；所以③正确；对于④取，，不妨令，则，此时，，不满足，故④不正确. 14. (2014年1月崇明已知，当时，函数的最小值为，则t的取值范围是 . 【解析】(探究性理解水平/函数的基本性质，二阶行列式的计算.) ,,函数图像如图所示.令,解得或. 得 即，即. 二、选择题（每题5分，共20分） 15.崇明设R则“”是“”成立的