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第7章 相似原理与量纲分析 7.1相似的概念——力学相似性原理 (1)运动相似——力学相似的目的 第7章 相似原理与量纲分析 7.1相似的概念——力学相似性原理 (1)动力相似——力学相似的保证 式中，参数的右下标 v、P、G、I、E分别表示粘性力、压力、重力、惯性力和弹性力。 第7章 相似原理与量纲分析 7.2 相似特征数（相似准数） (1)压力相似准则——欧拉数 第7章 相似原理与量纲分析 7.2 相似特征数（相似准数） (2)重力相似准则——弗鲁德数 第7章 相似原理与量纲分析 7.2 相似特征数（相似准数） (3)粘性力相似准则——雷诺数 第7章 相似原理与量纲分析 7.2 相似特征数（相似准数） (4)弹性力相似准则——马赫数 第7章 相似原理与量纲分析 7.3 因此分析（量纲分析） 量纲分析又称因次分析，是以一切物理方程式本身所具有的量纲和谐性为基础，通过对现象中物理量的量纲以及量纲之间相互联系的分析来研究现象相似性的方法。 量纲（又称因次）是物理量（测量）单位的类别 量纲 代号 单位 单位代号 长度 L 米 m 质量 M 千克 kg 时间 T 秒 s 电流 I 安培 A 热力学温度 Θ 开尔文 K 物质量 N 摩尔 mol 第7章 相似原理与量纲分析 7.3 因此分析（量纲分析） 量纲和谐性原理 ——一个完整、正确的物理方程式中的每一项应具有相同的量纲。或者说，只有相同量纲的物理量才能够相加减。 两点推论： (1)凡正确的物理方程均可以表示为由无量纲项组成的无量纲方程。 (2)某一物理过程(或现象)中所涉及的各物理量之间必然具有某种确定的联系，遵循物理量之间的这种规律性，就可能建立起表征物理过程(或现象)的数学方程。 第7章 相似原理与量纲分析 7.3 因此分析（量纲分析） π定理 ——任何一个物理过程，如果包含有n个物理量，涉及m基本量纲，则这个物理过程可由n个物理量组成的（n-m）个无量纲量来描述。 第7章 相似原理与量纲分析 7.3 因此分析（量纲分析） π定理应用步骤： 确定对所研究的物理过程有影响的物理量，设共有n个：x1，x2，x3，…，xn，并写出一般函数表达式，即： 写出各个物理量的量纲。 选取量纲独立的物理量。 量纲独立的物理量的个数与所有物理量中涉及到的基本物理量个数相同。 列出无量纲量。根据π定理，构成（n—m）个无量纲量π的一般表达式为（若m=3）： （i=1,2,3…,n-3） 求得对应各个无量纲量πi的特定指数 写出描述物理过程的无量纲关系式 第7章 相似原理与量纲分析 7.3 因此分析（量纲分析） 【例题】利用量纲分析法求流体在管内流动时的沿程阻力损失公式 管径d [d]=L 平均流速v [v]=LT-1 密度 [ρ]=ML-3 =ML-3 用未知数写出无因次参数 i[i:1 (n-m)=7-3=4] 第7章 相似原理与量纲分析 7.3 因此分析（量纲分析） 第7章 相似原理与量纲分析 7.3 因此分析（量纲分析） * * 第五章 边界层 5.1 边界层的概念 5.边界层理论 实际工程问题：靠近固体壁面的一薄层流体速度变化较大，而其余部分速度梯度很小 远离固体壁面，视为理想流体－－欧拉方程、伯努利方程 靠近固体壁面的一薄层流体，进行控制方程的简化－－流动边界层 1904年普朗特首先提出 边界层厚度 流体流动的控制方程是非线性的偏微分方程组，处理非线性偏微分方程依然是当今科学界的一大难题 5.边界层理论 5.1 边界层理论的基本概念 流体在绕过固体壁面流动时，紧靠固体壁面形成速度梯度较大的流体薄层称为流动边界层。 边界层的定义 流速相当于主流区速度的0.99处到固体壁面间的距离定义为边界层的厚度。 层流底层 平板绕流 层流区：流体作层流流动。 边界层厚度随进流深度增加不断增加，但变化较平缓。 湍流区：流体作湍流流动。 边界层厚度随进流深度的增加迅速增加。 过渡区：流动状态不确定。 边界层厚度随进流深度的增加而增加的相对较快。 边界层的形成与特点： 5.边界层理论 5.2 平面层流边界层微分方程 主流区：欧拉方程、柏努利方程 微分方程的建立 边界层内部－连续性方程和N－S方程的简化 数量级分析： 规定: 5.边界层理论 5.2 平面层流边界层微分方程 微分方程的建立 普朗特边界层微分方程 边界条件: 5.边界层理论 5.2 平面层流边界层微分方程 微分方程的解－布拉修斯解 方程简化： 三维问题