材料力学 2 拉压1.ppt

材料力学 例：作图示受力轴的轴力图。 F F F q=F/l l 2l l FR 1 1 2 2 3 3 F F F q F F F FR F=2ql 解： 1、求支反力 x1 2 F F F q 1 1 2 3 3 x F q F F F F x1 F F F + - + F F F q=F/l l 2l l §2-3 应力·拉（压）杆内的应力 一、应力的概念 拉压杆的强度 轴力 横截面尺寸 材料的强度 即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。 杆件截面上的分布内力的集度，称为应力。 M点附近面积?A内的平均应力： M点的总应力： (a) M DA DF M (b) p 总应力 p 法向分量, 引起长度改变 正应力 : 切向分量，引起角度改变 切应力 : 正应力：拉为正，压为负； 切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负。 s t M (b) p (a) M DF DA 内力与应力间的关系： s t M (b) p (a) M DF DA DFN DFS 应力量纲 应力单位 s t M (b) p (a) M DF DA 二、拉（压）杆横截面上的应力 无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律 已知静力学条件 m m F F m m F s FN m m F FN s 实验观察 作出假设 理论分析 实验验证 但荷载不仅在杆内引起应力，还要引起杆件的变形。 可以从观察杆件的表面变形出发，来分析内力的分布规律。 F F a c b d a c b d m m F F m m F s FN m m F FN s 等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。 原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。 现象： 平面假设 F F a c b d a c b d 亦即横截面上各点处的正应力 都相等。 推论： 1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。 2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。 F F a c b d a c b d 等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式： 即 m m F F m m F s FN m m F FN s 适用条件： ⑴ 上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面假设不成立的某些特定截面, 原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。 ⑵ 实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。 力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。 圣维南原理： } F F F F 影响区 影响区 例 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知 F =50 kN。 解：Ⅰ段柱横截面上的正应力 （压） 150kN 50kN F C B A F F 4000 3000 370 240 Ⅱ段柱横截面上的正应力 （压应力） 最大工作应力为 150kN 50kN F C B A F F 4000 3000 370 240 三、拉（压）杆斜截面上的应力 由静力平衡得斜截面上的内力： F F k k a Fa F k k F Fa pa k k 变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。 推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。 即斜截面上各点处总应力相等。 F F s0 为拉(压)杆横截面上( )的正应力。 F Fa pa k k F F k k a Aa A 总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力： a pa sa ta 讨论： （1） （2） （横截面） （纵截面） （纵截面） （横截面） a pa sa ta §2-4 拉（压）杆的变形·胡克定律 拉(压)杆的纵向变形 绝对变形 线应变--每单位长度的变形，无量纲 相对变形 长度量纲 F F d l l1 d1 第一章 绪论 一、材料力学的任务 具体地说,材料力学的任务是研究构件受力以后的变形和破坏的规律，为设计构件提供强度、刚度和稳定性的计算依据，力求使设计的构件既经济又安全、适用。 绪论/材料力学的任务 二、材料力学的研究 对象及其基本假设 1. 研究对象 变形固体 构件 杆件 材料力学的研究对象 1. 研究对象 其它典型形状的受力构件 块体 (Block) 各