流体力学第九章 量纲分析和相似原理PPT.ppt

力学相似 何为模型试验的力学相似，它包括哪几个方面的内容？ 答：所谓的力学相似是指原型流动和模型流动在对 应物理量（指矢量物理量，如力、加速度等） 之间应互相平行，并保持一定的比例关系（指 矢量与标量物理量的数值，如力的数值、时间 与压强的数值等）。 力学相似 流体力学相似包括以下四个方面： 1. 几何相似 2. 运动相似 3. 动力相似 4.初始条件和边界条件相似 几何相似 定义：指两个流动(原型和模型)流场的几何形状相 似，即相应的线段长度成比例，夹角相等。 几何相似 运动相似 定义：指两个流动(原型和模型)相应点速度方向相 同，大小成比例。 运动相似 动力相似 定义：指两个流动(原型和模型)相应点质点受同名 力的作用，且力的方向相同，大小成比例。 边界条件和初始条件相似 边界条件相似：指两个流动(原型和模型)相应边界 性质相同。 初始条件相似：指两个流动(原型和模型)相应初始 性质相同。 流体力学相似简化为： 几何相似、运动相似、动力相似三个方面。 雷诺准则 模型和原型试验的雷诺数相等。 雷诺数表示惯性力与粘滞力之比，两流动相应的雷诺数相等，粘滞力相似。 弗劳德数准则 模型和原型试验的弗劳德数相等。 弗劳德数表示惯性力与重力之比，两流动相应的弗劳德数相等，重力相似。 欧拉准则 模型和原型试验的欧拉数相等。 欧拉数表示压力与惯性力之比，两流动相应的欧拉数相等，压力相似。 牛顿数 佛汝德数 雷诺数 欧拉数 柯西数 韦伯数 斯特劳哈尔数 7.谐时准则 6.表明张力相似准则 5.弹性力相似准则 4.压力相似准则 3.粘滞力相似准则 2.重力相似准则 1.牛顿相似准则 相似准则 力的比例尺 相似准则 量纲分析与相似原理 第 九 章 9.1 量纲和谐原理 量纲的概念 什么是量纲，什么是单位，二者之间有什么区别和联系？ 答：量纲是表示各种物理量的类别；单位是度量各种物理量数值大小的标准。单位和量纲都是关于度量的概念，单位决定量度的数量，而量纲则指量度的性质。 基本量纲与导出量纲 基本量纲：无任何联系、相互独立的量纲。 导出量纲：可以由基本量纲导出的量纲。 基本量纲：质量M、长度L、时间T。 导出量纲：其他物理量量纲。 无量纲量 无量纲量：可以由两个具有相同量纲的物理量相 比得到，也可以由几个有量纲物理量 乘除组合，使组合量的各基本量纲指 数为零得到。 量纲和谐原理 凡是正确反映客观规律的物理方程，其方程各项的量纲都必须是一致的，这被之为量纲和谐性原理。但是在曼宁公式 中，谢齐系数C的量纲为 ，R的量纲为L，n为无量纲量，很明显量纲是不和谐的，所以可能有人认为量纲和谐性原理是错误的，你是如何认识这个问题的，并阐述你的理由。 解：量纲和谐性原理是以被无数事实证明的客观真理。因为只有两个同类型的物理量才能相加减，否则没有物理意义的。而一些经验公式是在没有理论分析的情况下，根据部分实验资料或实测数据统计而得，这类公式经常是量纲是不和谐的。这说明人们对客观事物的认识还不够全面和充分，只能用不完全的经验关系式来表示局部的规律性。这些公式随着人们对流体本质的深刻认识，将逐步被修正或被正确完整的公式所替代。 9.2 量纲分析法 瑞利法(物理量不超过4个) 试用瑞利法分析溢流堰过流时单宽流量q 的表达式。已知q 与堰顶水头H、水的密度ρ和重力加速度g 有关。 1. 分析影响因素，列出函数方程 解： 根据题意可知，溢流堰过流时单宽流量q 与堰顶水头H、水的密度ρ和重力加速度g 有关，用函数关系式表示为 解题步骤 2. 将q写成H，ρ，g的指数乘积形式，即 3. 写出量纲表达式 解题步骤 4. 选M、L、T作为基本量纲，表示各物理量的量纲为 5. 由量纲和谐性原理求各量纲指数 M：0=b L：2=a-3b+c T：-1=-2c a=3/2 b=0 c=1/2 6. 代入指数乘积式，得 其中，k1为无量纲系数，即流量系