教育统计学课件4 离散趋势的度量.ppt

心理与教育统计学 第三章　离散趋势的度量 本章要点： 1. 平均差、方差、标准差与差异系数； 2. 全距、四分位差和百分位差； 什么是差异量数（Variance）？ Variance is Descriptive statistics that use to summarize and report the degree to which scores vary from one another in a data. 差异量数是用来总结和报告数据集中的数据彼此间的差异程度的统计量数。 平均差 平均差是指次数分布中所有原始数据与平均数绝对离差的平均值。平均差用A.D.表示。其计算方法是： ①未分组数据（原始数据）计算法 ②数据分组后（次数分布表）计算法 解： 平均差的优缺点 平均差意义明确，计算容易，反应灵敏，较好地代表了数据分布的离散程度。 但它计算要用绝对值，不利于进一步做统计分析，应用受到了限制，属于一种低效差异量数。 方差与标准差（Variance and Standard Deviations） Variance is a measure of dispersion calculated by dividing the sum of the squared deviation scores by the number of observations. Standard Deviation is the square root of the variance. 方差是一种离散程度的量数，通过将离均差的平方和除以数据的个数计算而来。 标准差是方差的平方根。 方差的计算方法 ①未分组数据（原始数据）计算法 ②数据分组后（次数分布表）计算法 标准差的计算方法 ①未分组数据（原始数据）计算法 ②数据分组后（次数分布表）计算法 标准差的合成 方差、标准具有可加性，在已知几个小组的方差或标准差的情况下，可以计算出几个小组联合在一起的总的方差或标准差。 分组数据的标准差计算 标准差 标准差的性质 ①每一个观察值都加一个相同常数C之后，计算得到的标准差等于原标准差。 ②每一个观察值都乘以一个相同常数C，则所得的标准差等于原标准差乘以这个常数。 ③每一个观察值都乘以一个相同常数C（C≠0），再加一个常数d，所得的标准差等于原标准差乘以这个常数。 方差与标准差的特点 ① 方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好的指标。它们是描述统计与统计推断分析中最常用的差异量数。 ② 标准差基本具备一个良好的差异量数应具备的条件：反应灵敏； 严密确定；容易计算；适合代数运算；受抽样变动的影响小；简单明了。 标准差与其他各种差异量数相比，具有数学上的优越性，特别是当已知一组数据的平均数与标准差后，就可以知道落在平均数上下各一个标准差、两个标准差，或三个标准差范围之内的数据所占的百分比。 差异系数（Variance and Standard Deviations） 差异系数是指标准差与其算术平均数的百分比，用CV表示。又名变异系数，其计算公式如下： 差异系数的应用 ① 同一团体不同观测值离散程度的比较（即不同单位资料差异程度的比较）； ② 对于水平相差较大，但进行的是一种观测的各种团体，进行观测值离散程度的比较（即单位相同而平均数相差较大的两组资料差异程度的比较）。 解： 解： 解： 解： 解： 全距 全距是一组数据中最大值与最小值之差。全距用R表示。其计算方法为： 原始数据的全距是最大值与最小值之差。 次数分布表的全距一般是最大一组与最小一组的组中值之差，或者是最大一组上限与最小一组下限之差。 全距的特点与应用 全距概念清楚，意义明确，计算简单，是最简单的离散程度测度值； 但它仅由最大值与最小值而求得，易受两极端数值影响。不考虑中间数值的差异，反应不灵敏，未考虑数据的分布，因此，它只是一种低效的差异量数。 它的用处一般只用于研究的预备阶段，用它检查数据的大概散布范围，以便确定如何进行统计分组。 百分位数 百分位数是位于依一定顺序排列的一组数据中某一百分位置的数值。百分位数一般用 表示。： 百分位数的计算公式为： 百分等级 百分等级是指表示某一分数在整个分数分布中所处的百分位置。百分等级用　　表示。： 百分等级的计算公式为： 百分位差 百分位差是指两个百分位数之差， 常用的百分位距有两种： 一为第90与第10百分位数之差； 一为第93与第7百分位数之差； 四分位数 排序后处于25%和75%位置上的值 9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1