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* 刚体动力学解法 * （3）质点系相对运动点动量矩定理公式的讨论 （4）相对质心的动量矩定理 表示质点系的牵连惯性力（作用在质心C）对A点的矩 * 二、平面运动刚体惯性力系的简化 简化条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面 惯性力向质心简化： * y x O 例题：若已知： 求: 平衡时的位置 二自由度系统，取θ 和 ? 为广义坐标。 * y x O 解： 1. 二自由度系统， 取θ 和? 为广义坐标。 2. 设系统有虚位移： ?θ ? 0，?? = 0 ： 则有虚位移关系： 3. 由虚位移原理： * 解: 刚体系统动力学问题, 用动静法。 O 例题：若已知： , , . 求: 初始静止,求初瞬时两杆的角加速度. (1) 研究整体, 受力分析。 * (2) 方程: O (3) 研究AB杆, 受力分析。 (3) 方程: * 对o点应用动量矩定理: O 例题：若已知： , , I . 求: 初始静止,求冲击结束瞬时两杆的角速度. 解: (1) 整体冲量分析。 * (2) 研究AB杆, 冲量分析。 应用动量定理: 对杆心应用动量矩定理: 也可以对空间与A点重合的固定点 A’应用动量矩定理: * 例：已知冲量I作用前系统静止， ，不计摩擦。求冲击结束时，滑块A的速度和杆的角速度。 解：应用冲量定理 应用对固定点（与A点重合）的冲量矩定理 * 由前面的例子: O 例题：若已知： , , I . 求: 初始静止,求冲击结束瞬时两杆的角加速度. * O 用动静法。 O * 思考题：质量为m长为L的均质杆AB静止放在水平面上，杆与水平面的滑动摩擦因数为f，若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。 解：(1) 先求出碰撞结束的瞬时, 杆上质点的速度分布; 碰撞结束的瞬时, 杆上质点的摩擦力分布: * 题：质量为m长为L的均质杆AB静止放在光滑水平面上，若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。 碰撞结束后, 水平面内杆不受力: 碰撞结束后, 杆心将以 作匀速直线运动, 而杆将以初始角速度? (常数)匀速转动. 解：(1) 先求出碰撞结束的瞬时, 杆心的速度 和角速度?; * 试题: 质量各为m的两个相同的小球(视为质点)用长为L(不计质量)的细杆固连，静止放在光滑的水平面上，初始时B点的坐标为(0,L/2)，细杆在y轴上，如图所示。当小球A受到冲量I(平行于x轴)的作用后，系统在水平面内运动。求： (1) 冲击结束后的瞬时杆AB的角速度 ； (2) 系统在运动过程中杆的内力 ； (3) 小球B的运动方程 ； (4) 当杆AB第一次与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径?。 * (1) 冲击结束后的瞬时杆AB的角速度: 由冲量定理和(对质心C)冲量矩定理: * (2) 系统在运动过程中杆的内力 : 由于水平面内无作用力，故刚体将以不变的速率 运动，不计质量的杆 AB 是二力杆。 取小球 B 为研究对象: * (3) 小球B的运动方程 ； 由于水平面内无作用力，故刚体将以不变的速率 运动。 * (4) 当杆AB 第一次与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径?: 首次至图示位置： * * 例：半径为r，质量为m的均质圆环静止地放在粗糙水平面上，轮与水平面之间的滑动摩擦系数为f。设在初始时刻(t=0)，圆环受到一水平通过环心的碰撞冲量S的作用，S位于圆环的所在平面内。试确定圆环的运动规律(即圆环中心的速度、位移随时间t的变化规律)，以环心初始时的位置为坐标原点。 解：(1) 碰撞结束的瞬时, 环心的速度和环的角速度分别为: * 1. 运动的第一阶段(连滚带滑) 可解得(积分并代入初始条件)： 设经过 时间，环达到纯滚动： * 2. 运动的第二阶段(纯滚) 可得： 可解得(积分并代入初始条件)： * 如果考虑滚动摩擦阻力，滚动摩擦系数为μ。试求经过多少时间后圆环会停下来。 1. 运动的第一阶段(连滚带