电子技术基础 数字部分第四讲2.2卡诺图补充最大项及例题.ppt

2.2.2 逻辑函数的最小项表达式 2.2.1 最小项的定义及性质 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数 2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数 二.最大项的定义及其性质 1.最大项:在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次。则称M为该组变量的最大项。 最大项 使最大项为0的变量取值 对应的十进制数 编号 A B C A + B + C A + B + C A + B + C A + B + C A + B + C A + B + C A + B + C A + B + C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 2.最大项的主要性质，这就是： ①在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且只有一个最大项的值为0。 ②全体最大项之积为0. ③任意两个最大项之和为1。 ④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。 3.最大项和最小项之间关系 三、逻辑函数的两种标准形式 1.逻辑函数的最小项表达式Minister expression of logic function 利用A+A=1,可把任一逻辑函数化为最小项之和的标准形式。 2.逻辑函数的最大项之积形式 上面已经证明，任何一个逻辑函数皆可化为最小项之和的形式。同时，从最小项的性质又知道全部最小项之和为1。由此可知，若给定逻辑函数为Y=∑mi，则∑mi以外的那些最小项之和必为Y，即,故利用反演定理可将上式变换为最大项乘积的形式 例：Y=AB C+BC, Y=AB C+(A+A)BC=AB C +ABC+A BC=m3+m6+m7 五.卡诺图化简逻辑函数(Using Karnaugh map clear logic function) 卡诺图化简逻辑函数时可按如下步骤 ①将函数化简为最小项之和的形式(或列出逻辑函数真值表)； ②画出表示该逻辑函数的卡诺图；． ③找出可以合并的最小项(画圈)； ④写出最简“与或”逻辑函数表达式。 例2.2.3 用图形化简法对逻辑函数F=∑m4(1,2,4,9,10,11,13,15)进行化简 解：据化简步骤,因逻辑函数已表示成最小项之和的形式，可以省去步骤①。 ②画出逻辑函数F的卡诺图。 ③画圈，将相邻“1”格圈起来，先圈单个“l”格，再圈2个“l”格，4个“1”格,合并最小项 ④写出最简“与或”逻辑函数表达式 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 AD B C D B C D ABC D ①“1”格允许被一个以上的圈所包围，这是因为A+A=A； ②“1”格不能漏画，否则简化后的逻辑表达式与原式不相等； ③圈的个数要尽量少，因为一个圈与一个“与”项相对应，圈数越少，表达式中的“与”项就越少； ④圈的面积越大越好，但必为2i个方块。因为圈越大，消去的变量就越多； ⑤每个圈至少包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的。 “可以重画，不能漏画，圈数要少，圈面要大，每圈必有一个新‘1’格” 画圈应注意的几个问题 画圈应注意的几个问题 ①“1”格允许被一个以上的圈所包围，这是因为A+A=A； ②“1”格不能漏画，否则简化后的逻辑表达式与原式不相等； ③圈的个数要尽量少，因为一个圈与一个“与”项相对应，圈数越少，表达式中的“与”项就越少； ④圈的面积越大越好，但必为2i个方块。因为圈越大，消去的变量就越多； ⑤每个圈至少包含一个新的“1”格，否则这个圈是多余的。 “可以重画，不能漏画，圈数要少，圈面要大，每圈必有一个新‘1’格” 具有无关项的逻辑函数及其化简 ①约束项：恒等于0的最小项叫做约束项 . ②任意项 ：在输入变量的某些取值下函数值是1还是0皆可，并不影响电路的功能。在这些变量取值下，其值等于l的那些最小项称为任意项。 在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于0，所以既可以把约束项写进逻辑函数式中，也可以把约束项从函数式中删掉，而不影响函数值。同样，既可以把任意项写入函数式中，也可以不写进去，因为输入变量的取值使这些任意项为l时，函数值是l还是0无所谓。 ③逻辑函数式中的无关项：我们把约束项和任意项统称为逻辑函数式中的无关项。 这里所说的无关是指是否把这些最小项写入逻辑函数式无关紧要，可以写入也可以删除。 ④无关项在化