空间解析几何课件PPT课件.ppt

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第七章 向量代数与空间解析几何;3.向量的记法: ①用粗体字母,如a、I;或上面加箭头的字母,如;1.向量的加法:(即向量的合成,可参照力的合成法则) ①定义:将a、b的始点放在一起,以a、b 为邻边作 平行四边形,则从始点到对角顶点的向量称a、b 的和, 记a+b(称平行四边形法则)。; ②平行向量的和:当a与b方向相同时,其和向量的模 等于两向量模之和,其方向与a、b 方向相同;当a与b 方向相反时,其和向量的模等于两向量模之差,其方 向与a、b 中模较大的向量的方向相同;;2.向量的减法:两向量a与b的差a-b规定为a+(-b), 可使用三角形法则求出,如图:;2.向量在轴上的投影: ①点在轴上的投影:过A作轴u的垂直平面?,则?与u的交点A’称为A在轴u上的投影. 如图:;令 分别为x轴上的单位向量,则有;注:①相等向量在同一轴上的投影相等。 ②易知,当向量与轴成锐角时投影为正;成钝 角时投影为 负;成直角时投影为0.; ? 任何一个向量可在坐标轴上的分解,即;定理:数与向量的乘积在轴上的投影等于向量在轴上 的投影与数的乘积;其中以三坐标轴正向确定的称第Ⅰ卦限,按逆时针方向依次称第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限,第Ⅰ卦限下面称第Ⅴ卦限,再按逆时针方向依次称第Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限。;O;也可记为;5.向量线性运算的坐标(代数)表示:;即ax= ?bx,ay= ?by,az= ?bz,从中消去?得;3a-2b=(18-6)i+(-12-8)j+(30+18)k=12i-20j+48k;其余弦称为该向量的方向余弦。

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