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求旋转曲面的方程 设旋转曲面的母线 ， 1 .旋转曲面的一般方程(一般位置) 注： ⅰ 写出这母线上任意一点 的纬圆方程或母线族 ⅱ 写出参数 的约束条件 ⅲ 消去参数得到所求旋转曲面的方程（或柱面、锥面的方程） 旋转轴为直线 当 M1 遍历整个母线Γ 时，得出旋转曲面的所有纬圆，这些纬圆生成旋转曲面 分析： l M1 S 旋转曲面又可看作以轴 l 为连心线的一族纬圆生成的曲面 设母线 ，⑴ 绕 z 轴旋转所得的旋转面方程； ⑵ 绕 y 轴旋转所得的旋转面方程。 2.特殊位置的旋转曲面方程 方程特点: [4] 二次曲面 定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面. （1）椭球面 （2）椭圆抛物面 （3）马鞍面 （4）单叶双曲面 （5）圆锥面 要求： 1。用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，写出交线的方程； 2。求交线为椭圆、双曲线的顶点、焦点坐标； 3。求焦点的轨迹。 3、空间曲线 空间曲线的一般方程 C： 要求：（1）求圆的方程；（2）写出平行于坐标面的平面与二次曲面的交线的方程。 在空间直角坐标系下， 直线L： 旋转生成的圆C的方程. 设M1(x1,y1,z1)是空间中的一点， 求它绕 M1 P0 O x y z (看P119 例题2) 分析:圆C可以看成下面的两个曲面的交。 1、过点M0且与轴垂直的平面 2、以P0(x0,y0,z0)点 为中心，的P0M1长度为半径的球面。 l 例1 化简　　　　　　　　　　　　　　.　　　　 例3 用向量法证明：连结三角形两边中点的线段平行于 第三边且等于第三边的一半. 例2 已知向量 ， 互相垂直，向量 与 ， 的夹角都为600，且 =1， =3， =2，计算： ， 二、典型例题 1．向量代数 例４　证明直径上的圆周角是直角． 例５　证明三角形三条高交于一点． 例4 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形. 证 与 平行且相等, 结论得证. 例3 用向量方法证明：联结三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半. 证 设ΔABC两边AB，AC之中点分别为M，N，那么 所以 且 上一页 返回 解 三角形ABC的面积为 例6 解 由题设条件得 解得 例1 已知两点 ，（1）求过点M1且与直线 垂直的平面方程；（2）求线段 的垂直平分面的方程。 2.直线与平面 解 先作一过点M且与已知直线垂直的平面 再求已知直线与该平面的交点N, 令 代入平面方程得 , 交点 取所求直线的方向向量为 所求直线方程为 另解 求两平面的交线 分析: 关键是求得直线上另外 一个点 M1. M1在过M且平行 于 平面 P 的一个平面P1上, 待求直线又与已知直线相交, 交点既在P1上,又在 L上,因此是L与P1的交点. 例 3 求过点 M (-1,2,-3), 且平行于平面 又与直线 相交的直线方程. 解 过M作平行于 平面 P 的一个平P1 P M L P1 M1 求平面 P1与已知直线 L的交点 P1: 即P1: 例4 解 所求投影直线方程为 例1 x O y z 3。空间曲线 主要内容 典型例题 空间解析几何复习课 一、主要内容 （一）向量代数 （二）空间解析几何 向量的 线性运算 向量的 表示法 向量积 数量积 混合积 向量的积 向量概念 （一）向量代数 1、向量的概念 共线向量、 共面向量 重要概念: 零向量、 向量的模、 单位向量、 (1) 加法： 2、向量的线性运算 (2) 减法： (3) 向量与数的乘法： 4、数量积 (点积、内积) 数量积的坐标表达式 两向量夹角余弦的坐标表示式 5、向量积 (叉积、外积) 向量积的坐标表达式 // 6、混合积 （1）两个向量 与 垂直? ； 与 平行? × = ； 三个向量 共面? 。 （2）向量积模的几何意义： 7。几何意义与关系 （3）用向量法证平面几何题。 （2）向量的加减、数乘、内积和混合运算以及加减、内积、外积