空间误差分析第三章协方差传播率及权（PPT 精品）.pptVIP

空间数据误差处理 Surveying Adjustment 第三章 协方差传播率及权 第三章 协方差传播率及权 §3-1 数学期望的传播 §3-2 协方差传播率 §3-3 协方差传播率的应用 §3-4 权与定权的常用方法 §3-5 协因数和协因数传播率 第三章 协方差传播率及权 §3-6 由真误差计算中误差及其实际应用 §3-7 系统误差的传播 小 结 作 业 §3-1 数学期望的传播 数学期望的性质 E (C ) = C （ C 为常数） E (CX ) = CE (X ) E (X + Y ) = E (X ) + E (Y ) 推广：E (X 1 + X 2 + … + X n ) = E (X 1) + E (X 2 ) +… + E (X n) §3-1 数学期望的传播 当X ,Y 独立时，E (X Y ) = E (X )E (Y ) 推广： E (X 1 X 2 … X n ) = E (X 1) E (X 2 ) … E (X n) §3-2 协方差传播率 协方差传播率的作用 观测值线性函数的方差 多个观测值线性函数的协方差阵 非线性函数的情况 §3-2 协方差传播率 一、协方差传播率的作用 计算观测向量函数的方差——协方差阵，从而评定观测向量函数的精度。 协方差传播律是研究函数与自变量之间的协方差运算规律，是描述观测值方差与观测值函数方差之间的关系式。 §3-2 协方差传播率 二、观测值线性函数的方差 问题：设有观测值向量X ,其数学期望为μX，协方差阵为DXX, 即： §3-2 协方差传播率 又设有的线性函数为： 即： 求：Z 的方差DZZ §3-2 协方差传播率 §3-2 协方差传播率 例1：在1：500的地图上，量得某两点间的距离d=23.4mm，d的量测中误差σd=0.2mm。求实地距离S及其中误差σS。 例2：设X为独立观测值L1,L2,L3的函数 已知L1、L2、L3的中误差为σ1=3mm，σ2=2mm，σ3=1mm，求函数的中误差σX §3-2 协方差传播率 例3.在测站A上，已知∠CAB=α，设无误差，而观测角β1和β2的中误差为σ1= σ2 =1.4″，协方差σ12= -1（秒2），求角x的中误差σx §3-2 协方差传播率 三、多个观测值线性函数的协方差阵 问题1：若有的X的 t个线性函数 §3-2 协方差传播率 令 即 求：Z 的协方差阵 §3-2 协方差传播率 §3-2 协方差传播率 问题2：设另有X的r个线性函数 §3-2 协方差传播率 令 即 求：Y 的协方差阵 和Y关于Z的协方差 §3-2 协方差传播率 §3-2 协方差传播率 （1）DZY的取值 （2）Y=Z时， §3-2 协方差传播率 §3-2 协方差传播率 例4.设在一个三角形中，同精度独立观测得到三个内角L1 , L2 , L3，其中误差为σ。试求将三角形闭合差平均分配后的各角 的协方差阵。 §3-2 协方差传播率 例5.设有函数： 已知X和Y的协方差阵 和 ，X关于Y的互协方差阵为 ，求Z的方差阵 和Z关于X及Y的协方差阵 和 。 §3-2 协方差传播率 四、非线性函数的情况 1.单个非线性函数 设有观测值 的非线性函数 Z=f(X),或 已知X的协方差阵DXX , 求Z的方差DZZ §3-2 协方差传播率 2.多个非线性函数 设有观测值 的多个非线性函数 和 求： DZZ 、DYY 、DYZ §3-2 协方差传播率 （1）求DZZ：将t个非线性函数求全微分 §3-2 协方差传播率 §3-2 协方差传播率 （2）求DYY：将r个非线性函数求全微分 §3-2 协方差传播率 §3-2 协方差传播率 （3）求DYZ：将r个非线性函数求全微分 §3-2 协方差传播率 §3-2 协方差传播率 例6.如图为一块土地面积按比例尺的放样，图中全部内角均已知为直角，给定数据为 试计算矩形ABFG的面积Z及其方差。 §3-2 协方差传播率 例7.设在ΔABC中，观测三个内角L1 , L2 , L3，将闭合差平均分配后得到的各角之值为 按例4的方法求得它们的协方差阵为 已知边长S0=1500.000m（无误差），试求Sa，Sb的长度和它们的协方差阵DSS。 §3-2 协方差传播率 3.应用协方差传播律的具体步骤为： （1）按要求写出函数式，如：Z=KX 或 （2）如果为非线性函数，对函数式求全微分，得： （3）写成矩阵形式： （