第二章稳态热传导ppt课件.pptVIP

具有内热源的一维导热 2.5.2 具有内热源的圆柱体导热 如左图所示，一半径为r1的圆柱体，具有均匀的内热源 ，导热系数为常数，外表面维持在均匀且恒定的温度t1，现要确定圆柱体中的温度分布及最高温度。 微分方程两端各乘以r并积分，得出： 具有内热源的一维导热 边界条件 导热微分方程 数学描写 由r=0处边界条件，得c1=0，再次积分得： 具有内热源的一维导热 得圆柱体中的温度分布： 由边界条件r=r1,t=t1，得c1=0，再次积分得： 圆柱体中的最高温度出现在圆心处： 目录 2.1 导热基本定律 2.2 导热问题的数学描写 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解 2.4 通过肋片的导热 2.5 具有内热源的一维导热 2.6 多维稳态导热的求解 多维稳态导热的求解 一维稳态导热问题求解的是常微分方程，而多维导热问题需要求解的是偏微分方程，求解过程复杂。常用一下几种方法： 2.6.1 稳态导热问题求解方法简述 1、分析解法：求解简单导热问题 2、数值解法：获得代表性地点上的温度值 3、模拟方法：通过电势场来获得温度场 多维稳态导热的求解 2.6.2 计算导热量的形状因子法 形状因子法适用范围：当导热物体主要是由两个等温的边界组成时，求解目的只在于获得通过物体所传导的热量，可以采用形状因子法。 对于一个任意形状的物体，其材料导热系数为常数，无内热源，具有温度均匀、恒定的等温表面t1、t2，若其他表面绝热。其导热量计算公式可以如下表示： S取决于物体的几何形状及尺寸大小，称为形状因子，单位是m，详见表2-2（P.78）。 本章小结 导热问题的数学描写 定解条件 导热微分方程 傅里叶定律 能量守恒定律 求解得到温度场 导热系数 温度场 导热机理 求解得到 热流密度矢量 本章小结 典型一维稳态导热分析解汇总 作 业 2-3、2-9、2-17、2-46 典型一维稳态导热问题的分析解 讨论：本例中左侧为第二类边界条件（已知热流密度），右侧围第三类边界条件（已知传热系数和周围流体温度） 带第二类、第三类边界条件的一维导热问题与第一类边界条件求解区别在于确定任意常数C1、C2所利用的条件不同。 典型一维稳态导热问题的分析解 2.3.5 变截面或变导热系数的一维导热问题 当导热系数为变数或者导热面积沿热流密度矢量方向改变时，可采用直接对傅里叶导热定律表达式做积分的方法。 以一维为例，傅里叶定律的表达式为： 分离变量后积分，得 典型一维稳态导热问题的分析解 得到变截面一维导热热流量计算式： 同理可得，变导热系数热流量表达式： 令 为 在 至 范围内的积分平均值，可得： 典型一维稳态导热问题的分析解 在工程计算中，材料的导热系数对温度的依变关系往往表示成下列线性关系： 或 在这种情况下， 就是算术平均温度 下，的 值。 因此，只要将计算公式中的导热系数，取用算术平均温度下的导热系数值，即可解决变导热系数的导热问题。 目录 2.1 导热基本定律 2.2 导热问题的数学描写 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解 2.4 通过肋片的导热 2.5 具有内热源的一维导热 2.6 多维稳态导热的求解 通过肋片的导热 由上式对流换热方程式可以得到，强化换热的三种方式： 1）增加温差 2）增加表面传热系数h 3）增加换热面积A 通过肋片的导热 通过肋片的导热 通过肋片导热的特点是肋片中沿导热热流方向上热流量是不断变化的。 因此，肋片导热主要问题是： 1）肋片上的温度分布； 2）通过肋片散热的热流量； 通过肋片的导热 注意：等截面直肋、温度计套管以及太阳能集热器的吸热板分析求解都采用这种方法。 通过肋片的导热 2.4.1 通过等截面直肋的导热 t0 求解目的：确定肋片中的温度分布以及通过该肋片的散热量。 已知：肋根温度t0，且肋根温度大于环境温度 。 该肋片与周围环境之间有热交换，并已知包括对流传热及辐射传热在内的复合换热的表面传热系数h。 首先假定：（1）材料导热系数λ、表面换热系数h以及沿肋高方向的截面积Ac均为常数；（2）肋片温度在长度方向不发生变化，可取单位长度来分析；（3）换热热阻远大于导热热阻，在任一截面肋片温度是均匀的；（4）肋片顶端视为绝热，即 通过肋片的导热 1、物理模型： 经过上述简化所研究的问题就变成了一维稳态导热