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探究初中数学教学中数学思想和方法应用 　　[摘要]随着新课程标准的推行，初中数学的教学理念发生了很大变化。在新课程标准中明确提出，在数学基础知识的学习过程中，应当引导学生掌握基本的数学规律。因此，在初中数学教学中，应重视数学思想和数学方法的把握。本文分析了几种主要的数学思想和数学方法，并探讨了如何将数学思想和数学方法贯穿于数学教学中，为当前的初中数学教学提供相关借鉴。 　　[关键词]初中数学；数学思想；数学方法 　　一、初中数学中的数学思想和数学方法分析 　　初中数学中的数学思想和数学方法主要有以下几种： 　　1、数形结合思想。 　　数形结合思想是初中数学最基本、最重要的思想之一，对数学问题的解决有重要的作用。在初中数学教材中，以下内容体现了数形结合思想。一是数轴上所有的点和实数之间是一一对应关系。二是平面上所有的点和有序实数是一一对应关系。三是函数式和图像的关系。四是线段的和、分、倍、差问题。五是在三角形求解时，在边长和角度计算中，引入了三角函数，以代数方法解决三角形求解问题。六是在“圆”章节中，圆的定义，圆的位置关系，圆与点的关系都是通过数量关系进行处理的。七是在统计中，统计的第二种方法和是通过绘制统计的图表来处理，通过图表能够反映出数据情况和发展趋势。 　　2、类比思想 。 　　在初中数学中，类比思想的应用也比较普遍。但两个数学系统元素的属性相同或是相似时，可以采用相同或者相似的思维模式。主要表现在以下几个方面：一是不等式。二是二次根加减运算。三是角的比较，角平分线，角的度量可以与线段知识进行类比分析。四是相似三角形与相似多边形。 　　3、整体思想 。 　　整体思想主要运用于图形解答中，将图形作为一个整体，对已知条件和所求结果之间的关系进行分析，从通过有意识、有目的的整体处理来解答问题。整体思想能够避免局部思考的困惑，简化问题。 　　4、分类讨论思想。 　　在数学问题解答过程中，由于解答对象属性的差异，导致研究问题结果会有很大不同，这就需要对解答对象的属性进行分类分析，在研究过程中，???果出现了不同的情况，也应该将其独立出来进行分析。通过分类讨论思想，能够化繁为简，让事物的本质能够显现出来，这样能够方便问题的解决。在综合题目解答时，通过已知条件，对图形变化情况进行分析，找出解决问题的方法，在几种方法的对比分析中，归纳出正确答案。 　　5、化归思想 。 　　化归思想是一种比较常见的数学思想，通过转化过程将未解决的为题转化为已解决的问题，将复杂为题转化为简单问题，将陌生问题转化为熟悉问题。化归思想在初中数学中的应用范围非常广泛，尤其是在综合题解答时，题目所给出的已知条件比较分散，很难找出简单的解题方法，这时就可以采用化归思想，对题目中的已知条件进行分析，在转化过程中缩短与结论的距离，这样能方便找出解题的方法。化归思想主要体现在以下几个方面：一是在求解分式方程时，可以将分式方程和转化成一元二次方程进行解答。二是在直角三角形解题中，可以将非直角三角形转化成直角三角形进行解答。三是在多边形或者三角形面积或线段解答时，可以将其转化为相似比问题进行解答。 　　二、在初中数学教学中，数学思想和数学思维渗透的方法 　　1、抓住渗透契机，及时引导学生 。 　　初中学生的数学知识还比较频发，其抽象思维能力、空间想象能力较差，在数学方法、数学思维独立出来进行学习还比较困难。这就需要教师在教学过程中，抓住数学思维和数学方法在课堂教学的渗透契机，重视数学公式、法则、定理、概念的形成发展过程，让学生在学习过程中能够开拓思维，在数学思想和数学思维的领悟过程中，解决具体的数学问题。在数学思想、数学方法渗透过程中，教师应精心设计，在潜移默化中引导学生发现各种数学思想和方法。以二次不等式为例，在解答二次不等式问题时，可以结合二次函数的图像来帮助学生记忆和理解，总结归纳出了二次不等式的解集应为“两根之外”“两根之间”两种。通过数形结合思想，不仅有利于二次不等式的学习，还能巩固二次函数的知识，完成新旧知识之间的过渡。在概念、定理、法则、公式等数学结论导出的过程中，教师应创设必要的问题情境，为学生提供各种感知材料，让学生明白数学结论的产生发展过程，在这一过程中，还能通过观察、归纳、类比、检验、假设、尝试等方法完成数学思想、数学方法渗透的过程。 　　2、分阶段分层次组织教学。 　　（1）分阶段组织教学。主要分为孕育阶段和形成阶段。在孕育阶段，数学思想和数学知识的渗透主要基于数学内容的组成结构。从数学教学内容来看，一般是由两条线索组成的。因此，在数学学习中，应特别重视知识的积累，教师应积极引导学生寻找数学知识中包含的数学思想和数学方法， 在横向联系中感受到数学的魅力。以一元一次方程为例，学生在解答此类问题时，一般只注重解题步骤