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数量关系教学实效性辩证思考 　　【问题呈现】 　　苏教版五年级上册《小数乘法和除法（二）》单元的练习中有这样一道题： 　　[如果插秧机一天插秧7.5小时，人工一天插秧6小时，你能算出插秧机和人工每小时各插秧多少公顷吗？插秧机每小时插秧的公顷数是人工的几倍？ 　　][人工插秧每人每天只能插秧0.042公顷][这台插秧机每天插秧1.47公顷] 　　原以为这种非典型的实际问题，只是考量学生对小数除法笔算技能的掌握情况，学生独立完成是没有问题的。然而当堂练习中，全班46人，竟有25人出现错误。学生的错误主要有：①0.042÷7.5=0.056（公顷），1.47÷6=0.245（公顷），0.245÷0.056=4.375，犯这种错误的有4人；② 6÷0.042，7.5÷1.47，没能算出结果，犯这种错误的有16人；③7.5÷0.042， 6÷1.47，没能算出结果，犯这种错误的有5人。 　　【观点碰撞】 　　教研组集体备课时，笔者与同组其他九位教师交流，发现大家所任教的班级上都出现了类似的错误。分析原因：一致认为上面的第一种错误是审题不清，因为题中左边图文和右边文字阐述的顺序不一致，把插秧机和人工插秧的数量混淆了；第二种错误是数量关系的理解错误；第三种错误既是审题不清，更是数量关系理解错误。对于主要问题数量关系的理解错误究其原因，大家出现了两种观点，简述如下。 　　观点一：课标教材为了避免学生生搬硬套，套用关系式，删除了“常见的数量关系”单元的教学，改成教材提供大量生动形象的生活情境，提供丰富的感性材料，让学生在实际问题的解决中领悟基本的数量关系，而不要求学生讲有关数量关系的术语或关系式。这对于优秀的学生而言是可行的，但对于中等偏下的学生，还是要在实际运用中帮助学生抽象概括出基本的数量关系，帮助学生建模，学生有了一定的模型，就不易出错了。 　　观点二：常见的数量关系是学生在平时生活中常见的，与生活紧密联系的，对常见数量关系的学习理解，应该从学生生活经验入手，不能孤立地仅从文字上进行理解。学生之所以会用6÷0.042，是因为在学生印象和经验中，“每人每天只能插秧0.042公顷”这个已知条件中出现了“每人每天”应该是作为除数的。为此，教师需要引导学生借助生活经验，在具体情境中理解数量关系，让学生形成对数量关系的结构认识和整体把握，逐步学会借助数量关系来解决实际问题。 　　【后续调查】 　　为了了解真实的学情，笔者尝试将原题中的数据换成了整数，并把文字叙述的顺序调整一致：人工插秧每人每天只能插秧480平方米，插秧机每天插秧16000平方米。如果人工一天插秧6小时，插秧机一天插秧8小时，你能算出人工和插秧机每小时各插秧多少平方米吗？插秧机每小时插秧的平方米数是人工的多少倍？ 　　测试时，笔者从四年级和五年级各随机选了一个班，学生独立分析，列式解答。测试结果如下：四（8）班，总人数46人，正确人数39人，正确率84.78%；五（8）班，总人数45人，正确人数41人，正确率91.11%。四、五年级所有学生的错误都是计算错误，数字抄写错误，无一列式错误。 　　于是，笔者随机对五（8）班的一些学生进行了访谈。 　　笔者：480÷6求的是什么呀？ 　　生1：人工每小时插秧多少平方米。 　　笔者：为什么不用6÷480呀？ 　　生2：怎么可以呀？也没有意义啊？ 　　生3：也不好算啊？ 　　生4：好算的，我们已经学过了小数除法啊！ 　　笔者：6÷480没有意义吗？ 　　短暂的沉默。 　　生5：有的。应该表示插秧1平方米需要多少小时。 　　少数学生点头赞同，大部分学生面带疑惑。 　　…… 　　【思考感悟】 　　不难看出，改编后的习题学生能解答正确，是因为他们凭已有的解题经验做出的解答，而非对数量关系的真正理解。原来习题的错误，其根源是学生没有真正理清其中的数量关系。小数除法中，被除数和除数谁大谁小没有确定性，学生已经具有的解题经验面临挑战，在数量关系理不清的前提下，就只能凭感觉瞎做了。 　　2011年新修订的《义务教育数学课程标准》在数感、模型思想等方面多次谈及了数量关系，其中在数感的论述中指出：“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”可见新课程并没有舍弃数量关系的教学。为此，笔者也对数量关系教学的实效性进行了一些辩证性思考。 　　1.把握教材体系，适时渗透数量关系 　　苏教版课程标准教材编写删去了“应用题”教学单元，淡化了类型，倡导计算与运用不分家，将“数与运算”融入具体的生活情境中，在解决问题的过程中，理解运算意义，把握最基本的数量关系。比如，在低年级的数学教学中，学生逐一理解加、减、乘、除运算的意义和算法较容易，思维没有障碍。当出现相应的实际问题需要解决时，学