Matlab图像处理与应用第四章.doc

第4章 数字图象的变换技术及其MATLAB实现 4.1 数字图象的二维傅立叶变换 4.1.1 二维傅立叶变换的概念 一、连续傅立叶变换 二、离散傅立叶变换 4.1.2 二维离散傅立叶变换的性质 一、二维傅立叶变换的二步算法——分离法 二、用二维离散傅立叶变换求其反变换 4.1.3 Matlab提供的快速傅立叶变换函数 一、fft2函数：该函数用于计算二维快速傅立叶变换，其语法格式为： 1. B=fft2(I)： 其功能是：返回图象I的二维fft变换矩阵，输入图象I和输出图象B大小相同。 2. B=fft2(I,m,n)： 其功能是：通过对图象I剪切或补零，按用户指定的点数计算fft，返回矩阵B的大小为m×n。变换矩阵，输入图象I和输出图象B大小相同。 很多MATLAB图象显示函数无法显示复数图象，为了观察图象傅立叶变换后的结果应对变换后的结果求模，方法是对变换结果调用abs函数。 二、fftn函数：该函数用于n维傅立叶变换，其语法格式为： 1. B=fftn(I)： 其功能是：计算图象I的n维傅立叶变换，输入图象I和输出图象B大小相同。 2. B=fftn(I,size)： 其功能是：函数通过对图象I剪切或补零，按size指定的点数计算给定矩阵n维傅立叶变换，返回矩阵B的大小也是size。 三、fftshift函数：该函数用于将变换后图象频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为：B=fftshift(I) fftshift(I)可用于调整fft、ff2、fftn的输出结果。 对于向量，fftshift(I)将I的左右两半交换位置；对于矩阵I，fftshift(I)将I的一、三象限和二、四象限进行互换；对于高维矢量，fftshift(I)将矩阵各维的两半进行互换。 四、ifft函数：该函数用于计算图象的二维傅立叶反变换，其语法格式为： 1. B=ifft2(I) 其功能是：返回图象I的二维傅立叶反变换矩阵，输入图象I和输出图象B大小相同。 2. B=ifft2(I,m,n)： 其功能是：通过对图象I剪切或补零，按用户指定的点数计算二维傅立叶反变换，返回矩阵B的大小为m×n。通常输出矩阵B为复数矩阵，如果要求模，需调用abs函数。 五、ifftn函数：该函数用于计算n维傅立叶反变换，其语法格式为： 1. B= ifftn(I)： 其功能是：计算图象I的n维傅立叶反变换，输入图象I和输出图象B大小相同。 2. B=ifftn(I,size)： 其功能是：函数通过对图象I剪切或补零，按size指定的点数计算给定矩阵n维傅立叶反变换，返回矩阵B的大小也是size。 4.1.4 二维傅立叶变换的的MATLAB实现 例：给出一幅图象(saturn2.tif)，其傅立叶变换程序如下： figure(1); load imdemos saturn2; %装入原始图象 imshow(saturn2); %显示图象 figure(2); B=fftshift(fft2(saturn2)); %进行傅立叶变换 imshow(log(abs(B)),[]),colormap(jet(64)),colorbar; %显示变换后的系数分布 4.1.5 快速傅立叶变换的应用 一、滤波器频率响应 利用傅立叶变换可得到线性滤波器的频率响应，其过程如下：首先求出滤波器的脉冲响应，然后利用快速傅立叶变换算法对滤波器的脉冲响应进行变换，得到的结果就是线性滤波器的频率响应。MATLAB工具箱中提供的freqz2函数就是利用这个原理可同时计算和显示滤波器的频率响应。 例：利用freqz2 函数得到高斯滤波器的频率响应 h=fspecial(‘gaussian’); freqz2(h) 二、快速卷积 假设A是一个M×N的矩阵，B是一个P×Q的矩阵，则快速计算矩阵的方法如下： ①对A和B进行零填充，将A和B填充为2的幂次矩阵； ②使用fft计算A和B的二维DFT； ③将两个DFT计算结果相乘； ④使用ifft2计算步骤③所得到的二维DFT的反变换。 例：计算魔方阵和1矩阵的程序清单： A=magic(3); B=ones(3); A(8,8)=0; %对A进行零填充，使之成为8×8矩阵 B(8,8)=0; %对B进行零填充，使之成为8×8矩阵 C=ifft2(fft2(A).*fft2(B)); C=C(1:5,1:5); %抽取矩阵中的非零部分 C=real(C) %去掉错误的，由四舍五入产生的虚部 三、图象特征识别 傅立叶变换还能够用来分析两幅图象的相关性，相关性可用来确定一幅图象的特征，在这个意义下，相关性通常被称为模板匹配。 例：假设希望在图象text.tif中定位字母“a”，可采用下面的定