2010年整理15导数与极限.doc

2010年整理——导数与极限 选择题： 1、（10湖南）等于 A、 B、 C、 D、 2、（10江西）等比数列中，，=4，函数，则（ ） A． B. C. D. 3、（10江西）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为 4、（10辽宁）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值 范围是 (A)[0,) (B) (D) 5、（10宁夏、海南）曲线在点（-1，-1）处的切线方程为 （A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2 6、（10全国Ⅱ）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 7、（10山东）由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为[来源:W] （A） (B) (C) (D) 8、（10重庆）= A. —1 B. — C. D. 1 9、（10湖北）如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆， 又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去.设为前个 圆的面积之和，则 A． B. C. D. 填空题： 1、（10江苏）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是________。 2、（10宁夏、海南）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 。 3、（10上海）将直线、（，） x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为，则 。 解答题： 1、（10安徽）设为实数，函数。 (Ⅰ)求的单调区间与极值； (Ⅱ)求证：当且时，。 2、（10北京）已知函数 (Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程； (Ⅱ)求()的单调区间。 3、（10福建）（Ⅰ）已知函数，。 （i）求函数的单调区间； （ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点 ，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段 （Ⅱ）对于一般的三次函数（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。 4、（10江西）设函数。 （1）当a=1时，求的单调区间。 （2）若在上的最大值为，求a的值。 5、（10辽宁）已知函数 （I）讨论函数的单调性； （II）设.如果对任意，，求的取值范围。 6、（10宁夏、海南）设函数。 若，求的单调区间； 若当时，求的取值范围 7、（10全国Ⅱ）设函数． （Ⅰ）证明：当时，； （Ⅱ）设当时，，求a的取值范围． 8、（10全国Ⅰ）已知函数. （Ⅰ）若，求的取值范围； （Ⅱ）证明： . 9、（10山东）已知函数. (Ⅰ)当时，讨论的单调性； （Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使 ，求实数取值范围. 10、（10陕西）已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。[来源:学科网ZXXK][来源:学科网] 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程； 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式； 对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1. 11、（10天津）已知函数f(x)=xe-x（xR）. (Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间和极值； (Ⅱ)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，证明当x1时，f(x)g(x) (Ⅲ)如果且证明 12、（10浙江）已知是给定的实常数，设函数，， 是的一个极大值点． (Ⅰ)求的取值范围； (Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由． 13、（10重庆）已知函数其中实数。 若a=-2，求曲线在点处的切线方程； 若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。 14、（10湖北）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元