《几类不同增长函数模型》教学设计分析.doc

《几类不同增长的函数模型》教学设计 石家庄市第十五中学 贾荣果、李会金、牛媛团队 一、教学设计分析 （一）教学内容分析 本节是高中数学必修1（人教A版）第三章教材运用自选投资方案和制定奖励方案这两个问题，引出函数模型增长情况比较的问题，接着运用信息技术从数和图象两个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长情况的差异，直线上升、指数爆炸、对数增长经历选择运用函数模型解决实际问题的过程能运用解决问题，初步了思想，对学习本课内容有了一些基本知识准备。认识研究函数增长（衰减）差异的方法 三、教学过程设计 问题 设计意图 教学内容 师生互动 （1）在章头图中，我们该如何选择适当的函数模型来描述这种现象呢？ 创设情境 引入新课 从学生熟知的生活实例为情境，创设问题，以问题引入能激起学生的热情，增强课堂 里的有效思维。 材料：澳大利亚兔子数“爆炸” 在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气。 教师指出：一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的 （2）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？ 实例探究 互动交流 使学生学会将实际问题转化为数学 问题 例1．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案？请以一个月为例进行比较说明。 学生自主阅读题目，理解题意，思考探究问题。 教师在一旁观察学生情况，引导有困难的学生分析本例中的数量关系，并思考应当选择怎样的函数模型来描述。 （3）你能利用计算机，计算出三种方案下，回报资金情况吗？ 实例探究 互动交流 让学生从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异，特别是体会指数爆炸。 学生制作表格，获取信 息，直观感受三种不同函数的增长差异。特别是指数爆炸，说出自己的发现，并进行交流。 教师引导学生观察表格中三种方案的数量变化情况，对于“增加量”进行比较，体会“直线增长”、“指数爆炸”等． （4）你能借助计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？ 实例探究 互动交流 让学生利用图象从整体上把握不同函数模型的增长 学生利用excel作出三个函数的图象，并观察三种方案的不同变化趋势，学生对这种变化趋势作出描述，为方案的选择提供依据。教师为遇到困难的学生进行指导。 （5）由以上的分析，你认为应当如何作出选择？ 实例探究 互动交流 培养学生分析整理数据并根据其中的信息作出推理判断的能力。 引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益。学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本全的完整解答，然后全班进行交流． （6）例2涉及了哪几种函数模型？本例的实质是什么？ 实例探究 互动交流 进一步体会三种基本函数模型在实际中的广泛应用，体会它们的增长差异。 例2．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型： ． 问：其中哪个模型能符合公司的要求？ 教师引导学生利用几何画板，绘制三种函数图象，分析三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况。 （7）你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？ 实例探究 互动交流 让学生分析数据特点与作用判定每一个奖励模型是否符合要求 学生进一步体会三种基本函数模型在实际中的广泛应用，体会它们的增长差异。教师引导学生分析问题使学生得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万