人工智能 不确定性推理--主观Bayes方法.ppt

人 工 智 能 及 其 应 用 第十一讲 不确定性推理----主观Bayes方法 第十一讲 不确定性推理----主观Bayes方法 第十一讲 不确定性推理----主观Bayes方法 第十一讲 不确定性推理----主观Bayes方法 第十一讲 不确定性推理----主观Bayes方法 第十一讲 不确定性推理----主观Bayes方法 第十一讲 不确定性推理----主观Bayes方法 第十一讲 不确定性推理----主观Bayes方法 第十一讲 不确定性推理----主观Bayes方法 第十一讲 不确定性推理----主观Bayes方法 第十一讲 不确定性推理----主观Bayes方法 第十一讲 不确定性推理----主观Bayes方法 第十一讲 不确定性推理----主观Bayes方法 * * 不确定性 来自于知识的客观现实和知识的主观认识水平.两种不确定性: 1.关于证据的不确定性 2.关于结论的不确定性 一.Bayes公式 设有事件B1,B2,…,Bn互不相容, B1∪B2∪ … ∪Bn=Ω,事件A能只能与B1,B2,…,Bn中的一个同时发生,而且P(A)0,P(Bi)0,i=1,…,n,则: P(A/ Bi) P(Bi)(i=1,…,n) P(Bi/A)= Σ P(A/ Bj). P(Bj)(j=1,…,n) 其中:P(Bi)是事件Bi的先验概率; P(A/ Bi) 是在事 件Bi发生下事件A的条件概率;P(Bi /A)是事 件A发生条件下事件Bi 的条件概率. 若要求在A发生的条件下Bi发生的概率,是一件非常难的事情,而求在事件Bi发生条件下事件A的发生概率相对简单,故Bayes采用了逆概率原理. 引伸到不确定推理中,用规则表示: If A then Bi 例1,设B1,B2,B3分别是三个结论,A是支持这些结论的证据,且已知: P(B1)=0.3, P(B2)=0.4, P(B3)=0.5 P(A/B1)=0.5, P(A/B2)=0.3, P(A/B3)=0.4 求: P(B1/A), P(B2/A), P(B3/A) ? 解: P(A/ Bi) P(Bi) 0.15 P(Bi/A)= = =0.32 Σ P(A/ Bj). P(Bj) 0.15+0.12+0.2 同理可得: P(B2/A)= 0.26 P(B3/A)= 0.43 对于有多个证据A1,A2,…,Am和多个结论B1,B2,…,Bn并且每个证据都以一定程度支持结论的情况,Bayes公式为: P(A1/ Bi)* P(A2/ Bi)*…* P(Am/ Bi) *P(Bi)(i=1,…,n) P(Bi/A)= Σ P(A1/ Bj)* P(A2/ Bj)*…* P(Am/ Bj) *P(Bj)(j=1,…,n) 例2,已知:P(B1)=0.4, P(B2)=0.3, P(B3)=0.3 P(A1/B1)=0.5, P(A1/B2)=0.6, P(A1/B3)=0.3 P(A2/B1)=0.7, P(A2/B2)=0.9,P(A2/B3)=0.1 求: P(B1/A1A2),P(B2/A1A2),P(B3/A1A2)? 解: P(A1/ Bi)* P(A2/ Bi)*…* P(Am/ Bi) *P(Bi)(i=1,…,n) P(B1/A1A2)= Σ P(A1/ Bj)* P(A2/ Bj)*…* P(Am/ Bj) *P(Bj)(j=1,…,n) 0.14 = =0.45 0.14+0.162+0.009 同理: P(B2/A1A2)=0.52 P(B3/A1A2