天津市杨柳青一中2010届高三上学期第一次月考--数学文科.doc

天津市杨柳青一中2010届高三上学期第一次月考 数学（文） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 计算复数等于 （ ） A．0 B．2 C． D． 2. 已知命题：，则（ ） A． B． C． D． 3. 实数的最大值为（ ） A．—1 B．0 C．2 D．4 4. 设函数则 （ ） A 在区间内均有零点。 B 在区间内均无零点。 C 在区间内有零点，在区间内无零点。 D 在区间内无零点，在区间内有零点。 5. 方程 有实根的概率为（ ） A． B． C． D． 6. 不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7. 将函数R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ） A． B． C． D． 8. 已知向量，，若与 共线，则等于 ( ) A．； B．； C．； D．； 9. 圆关于直线对称，则ab的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（每小题4分，共24分） 13. 函数的单调递减区间是 . 14. 一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 15. 设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线 的离心率等于 16．已知函数,R满足，且在R上的导数满足，则不等式的解集为__ . 三、解答题： 17. 已知函数（）的最小正周期为π （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围． 18. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖。 19.如图，四边形为矩形，平面,， 平面于点，且点在上. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求三棱锥的体积； （Ⅲ）设点在线段上，且满足， 试在线段上确定一点，使得平面. 20．已知函数，． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围． 21. 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根, 数列的前n项的和为，且. （Ⅰ） 求数列，的通项公式； （Ⅱ） 记, 求证：. 22. 椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）若，求m的取值范围．