方程、函数与不等式(含答案).docx

不等式、方程与函数1．若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤22．若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.53．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大4．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根5．函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=46．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的函数关系式；(2)求△的面积；(3)则方程的解是；（请直接写出答案）(4)则不等式的解集是.（请直接写出答案）7．已知二次函数图象的顶点横坐标是4，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1﹤0﹤x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，。（1）求证：；（2）求a、b的值；（3）若二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最值。8．已知：y关于x的函数的图象与x轴有交点。（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足．①求k的值；②当时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值。参考答案1．B。【解析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：由得，x＞a﹣1；由得，x≤2。∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3。故选B。　2．D。【解析】方程两边都乘以x（x－3）得：（2m＋x）x－x（x－3）=2（x－3），即（2m＋1）x=－6，①①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x－3=0，即x=0，x=3。当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+1）×3=－6，解得：m=－1.5。∴若关于x的分式方程无解，m的值是－0.5或－1.5。故选D。3．D．【解析】试题分析：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，-4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则-1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选D．考点：二次函数的性质．4．C【解析】试题分析：根据图象可知：抛物线的的最大值是3，所以当y=3时，x=，所以方程ax2＋bx＋c=3有两个相等的实数根，即方程ax2＋bx＋c－3＝0有两个相等的实数根，故选：C.考点：二次函数图象与一元二次方程的关系.5．A【解析】试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，关于x的分式方程的解就是函数中，纵坐标y=2时的横坐标x的值。根据图象可以得到：当y=2时，x=1。故选A。考点：反比例函数的图象，曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。6．（1）-----------1分，y=-----------1分（2）------2分（3）-4或2------2分(缺一全扣)（4）------2分(缺一全扣)【解析】（1）把代入中，得，故反比例函数的解析式为所以A点坐标为（-4,2），把A点、B点坐标代入一次函数，解得，故一次函数解析式为y=。（2）C点坐标为（-2,0），所以OC=2，△的面积=（3）方程的解即是反比例函数和一次函数交点的横坐标，故为-4或2（4）求不等式的解集，即是一次函数的值小于反比例函数的值，观察图像可知7．（1）∵图象的顶点横坐标是4，∴抛物线的对称轴为x=4，即，化简得：。（2）∵二次函数与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，∴OA=－x1，OB=x2；。令x=0，得y=c，∴C（0，c），∴OC=|c|。由三角函数定义得：。∵tan∠CAO－tan∠CBO=2，即，化简得：。将代入得：，化简得：。由（1）知，∴当时，；当时，。∴