12-13-2线性代数B试卷B卷.doc

浙江科技学院 2012-2013学年第二学期考试试卷B卷 考试科目 线性代数B 考试方式 闭 卷 完成时限 2小时 拟题人工程数学组审核人 批准人 2013年6月28日 题 序 一 二 三 四 总 分 核 查 1 2 3 4 5 6 得 分 阅卷人 得分 一、填空题（每小题3分，共21分） 1. 在五阶行列式中项的符号为 . 2. 设，则 ． 3. ，，则 . 4. 设矩阵为3阶矩阵，若已知，则= . 5. 齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为 . 6. 已知向量,且与正交，则 . 7.设,则二次型的 矩阵是 . 得分 二、选择题（每小题3分，共21分） 1. 设是3阶方阵，是4阶方阵，且行列式， 则 ( ) (A) - 8； (B) -1 ； (C) 2 ； (D) 8 2.设均为n阶方阵，，则（　 　） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 3.已知线性方程组无解，则数a=(　　　） (A) 2 ； (B) ； (C) 1 ； (D) 0 4.下列命题中错误的是( ) (A) 含有零向量的向量组是线性相关的； (B) 由3个2维向量组成的向量组是线性相关的； (C) 由单个非零向量组成的向量组是线性相关的； (D) 两个成比例的向量组成的向量组是线性相关的 5. 阶方阵 能与对角矩阵相似的充分必要条件是( ) (A) 具有个线性无关的特征向量；(B) 的个特征值互不相等； (C) 是实对称矩阵； (D) 的特征向量两两正交 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 7.设为矩阵特征值，则（ ） (A) 24； (B) 30； (C) 20； (D) 12 得分 三、解答题（共52分） 1. (8分) 计算行列式的值． 得分 2.（分），求矩阵A的逆矩阵． 得分 3、（分）设，求. 得分 4.（分）（要求写出通解的向量形式）. 得分 5.（7分）求向量组 的秩及一个极大无关组.  得分 6.（12分）设，求一个正交矩阵，使 为对角阵． 四、证明题（6分） 得分 设矩阵A、B、C均为n阶方阵，满足AB=C，且B可逆，证明： 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价. 浙江科技学院考试试卷 1 1 第 页 共 6 页 浙江科技学院考试试卷 第 页 共 页 专业班级 学号 姓名 ………………………………………………………………………装订线…………………………………………………………………………………… 专业班级 学号 姓名 ………………………………………………………………………装订线…………………………………………………………………………………… 专业班级 学号 姓名 ………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………