12.3三角形中的主要线段教案.doc

北京市朝阳区教研中心附属学校教案 日期： 2017 年 教 学 内 容 学生活动 设计意图及复备 教 学 过 程 我们已经学习过了三角形边的性质，三角形中的主要线段除了三边之外，还有一些比较重要的线段，是什么呢？下面，我们一起来学习吧！ 一、教学过程 （一）三角形的高 1.概念引入 图形语言 文字语言：从△ ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ ABC的边BC上的高. 符号语言： ∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90° 2.请你画出锐角三角形ABC的另两条高： 3.（1）分别画出下列三角形的三条高： （2）练习见PPT （二）三角形的中线 1. 概念引入 想一想： 你能将△ ABC分割成面积相等的两个三角形吗？ 图形语言 文字语言：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. 2.学生活动： （1）请你在三角形纸片上画出△ABC的另两条边上的中线,观察三条中线，你有什么发现？ △ABC三条中线的交点叫做△ABC的重心. （2）用笔尖顶住三角形纸片上的重心O，你有什么新发现？ 3.（1）分别画出下列三角形的三条中线： （2）如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． AC = AE = EC； CD = ； AF = AB. （三）三角形的角平分线 1.概念引入 准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个角．∠1和∠2 有什么关系？ 我们知道 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 图形语言 文字语言：画 的平分线AD,交 所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线. 符号语言： 是△ABC的角平分线 2.（1）分别画出下列三角形的三条角平分线： （2）如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则： ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB = 2 . （四）归纳概括 见PPT 二、课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你能分别描述三角形中的几种重要线段吗？ （3）你能说说什么是三角形的重心吗？ 三、课堂检测： 画AB边上的高 已知：AD是△ABC的中线，AE是角平分线，，BD=5,∠BAC=96°，则BC= , ∠BAE= ° 四、拓展 你能把△ABC的面积平均分成四份吗？ 学生尝试叙述概念 教师板书三角形高的端点的含义 及符号语言 学生记笔记 学生利用三角板在学案上画出锐角三角形的另两条高 学生画图 如果学生有困难，教师先示范画一条，学生模仿 学生口答 学生思考 如果学生有困难，教师提示 学生尝试叙述概念 教师板书三角形中线的端点的含义及符号语言 学生记笔记 学生利用三角板在三角形纸片上上画出锐角三角形的另两条中线 学生观察并说出自己的发现 学生操作得出结论 学生画在学案上 学生口答 学生动手操作 交流讨论 回答∠1和∠2的大小关系 学生对比两个概念，说出异同 学生利用量角器在学案上画出三角形的另两条角平分线 学生尝试叙述概念 教师板书三角形角平分线端点的含义 学生类比中线的符号语言说出角平分线的符号语言 学生记笔记 学生画在学案上 学生口答 学生小结 学生完成在学案上 学生思考 由学生已学过的垂线知识引出三角形的高的图形 给出三角形高的概念的三种语言：文字语言，图形语言和符号语言.因为概念、定理等的符号语言是书写较复杂的逻辑推理证明过程的基础，所以要让学生注重符号语言的书写 培养学生的观察能力和语言表达能力 通过画图知道三条高交于一点，这个点叫做三角形的垂心 通过画图发现：三角形的三条高的交点位置与三角形形状有关 锐角三角形的三条高都在三角形内部且交于一点.直角三角形的一条高在内部，另两条高是直角边，三条高交于直角顶点. 钝角三角形的一条高在内部，另两条高在外部，三条高不相交，但它们所在直线相交于三角形外部一点. 概念辨析 引入三角形中线的概念 培养学生的观察能力和语言表达能力 给出三角形中线概念的三种语言：文字语言，图形语言和符号语言.因为概念、定理等的符号语言是书写较复杂的逻辑推理证明过程的基础，所以要让学生注重符号语言的书写 注意：画图时， 要先度量，再