13、三角形的主要线段.docx

三角形的主要线段四川成都 雷银光一、三角形的角平分线：1、定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点的线段叫三角形的角平分线.（也叫三角形的内角平分线.）2、角平分线的表示如图，已知AD是△ABC的角平分线，那么，表示AD平分∠A的方法有三种形式：∠BAD=∠CAD (2)∠BAD=∠CAD=∠BAC (3)∠BAC=2∠BAD=2∠CAD性质角平分线上的点到角两边的距离相等.三角形的三条角平分线相交于一点.三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等.3、三角形的角平分线与角的平分线的区别：三角形的角平分线是线段，角平分线是一条射线.例题1、如图，在中，是的角平分线，,那么( ) B. C. D.练习题1、如图：平分且，则　度． 2、 二、三角形的中线：1、定义：三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.2、三角形中线的表示三角形的中线有三种表示方法：如图(1) BD=DC (2) BD=DC=BC (3) BC=2BD=2DC3、性质（1）平分对边 （2） 三条中线在三角形内相交于一点（3）三边中线的交点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.（4）平分三角形的面积. 例题2、练习题21、2、三、三角形的高1、定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高.三角形高的表示三角形的高通常用下列2种表示方法，如图，（1）AD⊥BC （2）∠ADC=903、性质：三角形三条高相交于一点. 4、 钝角三角形高的画法：注意：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段. ②三角形的角平分线、中线、高线的交点的位置：.角平分线和中线的交点在内部；B、高的交点与三角形的形状有关：锐角三角形的高的交点在内部；钝角三角形高的交点在外部，直角三角形高的交点在直角顶点.例题31、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )例题3：1、如图，在直角三角形中，,是斜边上的高，垂足分别为，则图中与（除外）相等的角有 个.2、如图，在中，分别是边的中线、的角平分线、边上的高线，且,则 , , .练习题3：1、如图，在中，已知点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为 .2、如图，在中，分别是上的点，交于点,若,则四边形的面积为 .3、如图，是的角平分线，是边上的高，,求的度数.4、如图，在中,已知，分别是边上的高，相交于点，求的度数.5、如图，在中，已知于点，于点，,是的平分线，求证：.例题4：1、在中，边上的中线把的周长分为和两部分，求三角形的各边长.2、如图（1），在中，已知于点,平分.试探究与的关系.若是上的一动点,①若移到之间的位置时，,如图（2）所示，此时，与的关系如何？②当继续移到到的延长线上时，如图（3）所示，,①中的结论是否还成立？如果成立，说明理由；如果不成立，写出新的结论.练习题4：1、2、3、 课后作业 1、在中，已知,则等于（ ）A. B. C. D.2、如图所示，在中：①画出边上的高和中线.②若，求和的度数.3、如图，在长方形网格中，每个小长方形长为，宽为，两点在网格格点上，若点也在网格格点上，以为顶点的三角形面积为，则满足条件的点个数是 .4、(1)如图1，在中，两条角平分线相交于点,若,那么的度数是 .如图2，在中，分别平分,且,则的度数为 5、有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）． C组（综合拓展）B　　　　　　　D　　　　　CA　　　　　　　D　　　　　CE　　　　　　　D　　　　　CF　　　　　　　D　　　　　C6、如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度数。B　　　　　　　D　　　　　CA　　　　　　　D　　　　　CE　　　　　　　D　　　　　CF　　　　　　　D　　　　　CBAＣBAＣ7、画出△ABC的三条高（保留画图痕迹，不写画法）1